4.3.2 空间两点间的距离公式第二课时教学实录

4.3.2 空间两点间的距离公式教学分析

平面直角坐标系中，两点之间的距离公式是学生已学的知识，不难把平面上的知识推广到空间，遵循从易到难、从特殊到一般的认识过程，利用类比的思想方法，借助勾股定理得到空间中任意一点到原点的距离；从平面直角坐标系中的方程x2y2r2表示以原点为圆心，r为半径的圆，推广到空间直角坐标系中的方程x2y2z2r2表示以原点为球心，r为半径的球面，学生是不难接受的，这不仅不增加学生的负担，还会提高学生学习数学的兴趣。

三维目标

1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法

由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观

通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程

教学重点、难点

教学重点：空间两点间的距离公式；教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

课时安排

1 课时

教学过程

教学环节

教学内容

1.在数轴上任意两点A、B之间的距离为：

师生互动

设计意图

|AB||x2x1|(x2x1)2

复

习

引

入

通过

在平面上任意两点师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无类比，充关紧要。分发挥学A(x1,y1)、B(x2,y2)之间生：踊跃回答

生的联想的距离的公式为：

能力。

|AB|(x2x1)2(y2y1)2,那么对于空间中任意两点

A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2)

之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

2.空间中任意一点P(x,y,z)到原点之间的距概

念

形

成

离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理从特殊的来完成情况入学生：在教师的指导下作答得出手，化解难度

|OP|x2y2z2

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2y2r2表示的图形，那么在空间直3 如果|OP|

是定长r，那角坐标系中方程x2y2z2r2表示图么x2y2z2r2表示什形，让学生有种回归感。生：猜想说出理由

么图形？

在平面直角系中，方程x2

+ y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

概

4如果是空间中任意一点念

到点P1(x1,y1,z1)深

化

P2x2,y2,z2之间的距离公式是怎样呢？任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比进行求解

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。人的认识得出结论：是从特殊情况到一|PP12|

般情况的

222(x2x1)(y2y1)(z2z1)巩固练习

1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；

教师引导学生作答

1．解析（1）6，图略

（2）70，图略

2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得

培养学生直接利用公式解决问题能力，进

（2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等. 3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 4．如图，正方体OABD

–

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 一步加深理解

(01)20(z2)2= (01)2(03)2(z1)2. 解得z = –3. 所求点M的坐标是(0，0，–3). 3．证明：根据空间两点间距离公式，得

|AB|(104)2(11)2(69)27

|BC|(42)2(14)2(93)27，

|AC|(102)2(14)2(63)298. 因为7+7＞98，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形. 4．解：由已知，得点N的坐标为

a2a(,,0)，

33a2a点M的坐标为(,a,)，于是

33aa2a2a|MN|()2(a)2(0)233335a.3

课外复习本节知识，完成资练习

料课时作业

学生独立完成

巩固深化所学知识

教

学

反

思

本节课从平面直角坐标系中两点之间的距离公式入手,创设问题情景,不难把平面上的知识推广到空间,遵循从易到难、从特殊到一般的认识过程,利用类比的思想方法,借助勾股定理得到空间任意一点到原点的距离.为了培养学生的理性思维,在例题中,设计了由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中,用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,本节课的设计通过适当的创设情境,调动学生的学习兴趣.本节课以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想.把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,提高了能力、培养了兴趣、增强了信心.