探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线教学目标设计

双曲线的几何性质第一课时

学习目标

1.明确双曲线相关的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等3.能根据性质求双曲线的标准方程

焦点位置

图形

标准方程

[来源:学科网ZXXK]

2. 能从双曲线的标准方程出发，推导相关性质，知道双曲线的离心率、渐近线对双曲线形状的影响

x轴

y轴

来源学科网ZXXK]

x,y范围

对称性

实轴、虚轴

焦距

a,b,c关系

焦点

顶点

离心率

渐近线

焦点到渐近线的距离

|PF1|的范围（F1左焦点）

关于

对称

练习：

1.

求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程

y21 （2）9x2y281

（1）x42

2.

求双曲线的标准方程：

（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上

（2）焦距是10，虚轴长是8，顶点在y轴上

(3) 焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6

课堂新知-----根据性质求双曲线的标准方程

例1 求渐近线方程为y

练习1.离心率为2,焦点在x轴上，两顶点间的距离则双曲线的标准方程？

为8；

2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为？

[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学*科*网Z*X*X*K]4x，焦点坐标为5,0,5,0的双曲线方程

3

x2y21有公共焦点，且经过点(32,2)的双曲线的标准方程

例2 求与椭圆4936

课后作业：

22221.若实数k满足0

)

165k16k5A．

实半轴长相等

B．

虚半轴长相等

C．

离心率相等

D．

焦距相等

2.双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是_________ 22223.已知椭圆xy1和双曲线xy1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是__

22223m5n2m3n4.双曲线的渐近线方程是y＝±x，则双曲线的离心率是_________________.

5.双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为__________________ x2y26．求与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3,23)的双曲线的标准方程：

916x28.如图，F1，F2是椭圆C1:y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二，四象限的公共4点．若四边形AF1BF2是矩形，则C2的离心率是__________.ab

227.已知F1，F2是双曲线xy1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF122的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是________

双曲线的几何性质

1．“ab<0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2．双曲线2x2y2m的一个焦点是(0,3)，则m的值是_________。

33．如果双曲线的渐近线方程为yx，则离心率为____________ 44．双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m （

）

A:4 B:11 C:4 D:

44y2y25．双曲线221的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率为(

）

abA:2 B:3 C:2 D:3 2x2y26．双曲线221的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则其离心率为 ( ) abA:2

B:5

C:251

D:3

27．P是双曲线x2y21上一点，则P到两条渐近线的距离的积为_______ x2y28．双曲线221的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为

．

abx2y21的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为

9．已知双曲线23a2x2y210．已知双曲线1的离心率为e2，则k的范围为____________________ 4k22πxy11．若双曲线221的一条渐近线的倾斜角为0，其离心率为

．2ab[来源学科x2y21表示双曲线，则m的取值范围

（

）

12.方程2m2mA:2m2

B:m0

C:m0

D:m2

x2y2x2y221和双曲线21有相同的焦点，则实数n的值是

（

）

13.椭圆34nn16A:5

B:3

C:25

D:9 x2y2x2y21(m6)与曲线1(5m9)的

（

）

14．曲线10m6m5m9m

A:焦距相等

B:离心率相等

C:焦点相同

D:准线相同

x2y2x2y215．已知椭圆221和双曲线1有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____ 3m5n2m23n216.已知方程ax2by2b(ab0)，则此曲线是

（

）

A:焦点在x轴上的双曲线

B:焦点在y轴上的双曲线

C:焦点在x轴上的椭圆

D:焦点在y轴上的椭圆

一.

求双曲线方程

1.已知圆C1:(x5)2y249与圆C2:(x5)2y21，圆C与圆C1，圆C2均外切；则圆C的圆心C的轨迹方程是

2)，，(02)，且经过点(2，15)，则双曲线的标准方程为

．

2．若双曲线的两个焦点分别为(0，x2y2x2y21共焦点，而与1共渐近线的双曲线方程为( ) 3．与曲线24493664y2x2x2y2y2x2x2y2A:1

B:1

C:1

D:1

1691699169164．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是___________. 5.已知双曲线通过M(1,1),N(2,5)两点，求双曲线的标准方程.

x2-y2=1上的动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，求点M的轨迹方程. 6.（1）设P是双曲线4