1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计(第二课时)

1.4.3 含有一个量词的命题的否定的教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：通过探究数学中的一些实例，使学生总结归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确对含有一个量词的命题进行否定；

2、过程与方程：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力；

3、情感态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. 二、教学重难点

1、重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定

2、难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定

三、教学过程

（一）回顾引入

数学命题中常出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“每一个”的词语，在逻辑中称为全称量词，用符号“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题“存在着”.、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语在逻辑中称为存在量词，用符号“”表示；含有存在量词的命题叫特称命题.

判断全称命题和特称命题真假

要判定全称命题是真命题，需要对集合中每个元素x,

证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素,使得不成立，那么这个全称命题就是假命题. 要判定特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题. 区分命题的否定与否命题

命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定；否命题：否命题的条件和结论是原命题的条件的否定和结论的否定.求一个命题的否命题应对原命题的条件和结论同时否定

命题的否定的真假与原来的命题相反，而否命题的真假与原命题无关. （二）新课探究

设p:“平行四边形是矩形”

(1)

命题p是真命题还是假命题

（假命题）

(2)请写出命题p的否定形式

“并非所有的平行四边形都是矩形”等价于“存在一个平行四边形不是矩形”

(3)判断¬p的真假

（真命题）

对于下列命题：

(1)所有的人都喝水；

(2)每一个素数都是奇数

(3)对所有实数都有|ɑ|≥1 尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？

（三）新课讲授

从形式看,全称命题的否定都变成了特称命题.含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论

全称命题p:xM,p(x)

p:xM,p(x)

它的否定例1（课本24页）

写出下列全称命题的否定

(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数；

(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆；

(3)p:对任意的xZ，x2的个位数字不等于3 解：(1)p:存在一个能被3整除的整数不是奇数

(2)(3)p:存在一个四边形的四个顶点不共圆

p:

x0Z,x02的个位数字等于3 （四）新课探究

对于下列命题：

2x0

(1)存在有理数，使(2)有些实数的绝对值是正数

命题（1）的否定为“并非存在有理数x,使x220”,即“对所有的有理数x,x220”.命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。命题（3）的否定为“没有一些实数的绝对值是正数”,即“所有实数的绝对值都不是正数”.

（五）新课讲授

从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题

特称命题它的否定

p:xM,p(x)

p:xM,p(x)

例2（课本25页）写出下列特称命题的否定

2p:xR,x002x020

(1)(2)p:有的三角形是等边三角形

Ø(3)p:有一个素数含有三个正因子

2p:"x?R,x2x+2>0

解：(1)(2)p:任意的三角形不是等边三角形

ØØ(3)p:任何素数都不含有三个正因子

（六）知识巩固

（七）知识小结

含有一个量词的命题的否定

一般地，我们有：“xM,p(x)”的否定为“xM,p(x)”,“xM,p(x)”的否定为“xM,p(x)”。

结论：全称命题的否定是特称命题

作业：课本

特称命题的否定是全称命题

P26 练习1,2

A组

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