习题3.1教案公开课一等奖

第三章

第1节

倾斜角与斜率

导学提纲

【学习目标】

1．

学习目标

1）通过阅读教材结合实例分析，记住直线的倾斜角和斜率的概念；

2）通过阅读教材结合实例分析，记住倾斜角与斜率的对应关系；

3）通过阅读教材结合实例分析，记住过两点的直线的斜率公式。

2. 5.14号晚读内容：背诵必修2直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理（三种表示方法）；

5.15号早读内容：背诵必修2直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理（三种表示方法）。

【核心素养培育】通过培养学生的数形结合的思想以及思维发散能力，提升学生的数学抽象素养。

【考点分析】本节为常考点

★回顾旧知

初中时。我们知道，经过两点唯一确定一条直线，那么经过一个点P的直线l的个数有多少？只给定一个方向，这样的直线又有多少条呢？

★★基础知识感知(10分钟) 教材整理1 直线的倾斜角[来源:学,科,网Z,X,X,K]

阅读教材P82～P83“思考”以上部分，完成下列问题．

1．倾斜角的定义

(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_____与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．[来源:Zxxk.Com]

(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_____. 2．倾斜角的范围

直线的倾斜角α的取值范围为_____________. 3．确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个_____及它的_____________.

【例题1】如图3­1­1所示，直线l的倾斜角为(

)

图3­1­1 A．30°

C．120°

B．60°

D．以上都不对

★★★深入学习（10分钟）

教材整理2 直线的斜率及斜率公式

阅读教材P83“思考”以下至P85“例1”以上部分，完成下列问题．

1．斜率的定义

一条直线的倾斜角α的______值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝_______. 2．斜率公式

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_______..当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．

3．斜率意义

用实数反映了平面直角坐标系内的直线的_______. 【例题2】判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的惟一方法．(

) (2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．(

) (3)一个倾斜角α不能确定一条直线．(

) (4)斜率公式与两点的顺序无关．(

) ★★★★知识拓展应用(25分钟) 【例题3】(直线的倾斜角) 已知直线l过原点，l绕原点按顺时针方向转动α角(0°<α<180°)后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角是多少？

【精彩点拨】

画草图―→标记α―→找倾斜角与α的关系―→求倾斜角

总结：1．解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的________解答．

2．求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况__________. 【例题4】（直线的斜率）

已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，3＋1)．(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角；

(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围．

【精彩点拨】

(1)利用k＝[来源:学科网ZXXK]

y2－y1及k＝tan α求解；

x2－x1(2)先求出AC、BC的斜率，进而求出k的范围．

总结：1．由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tan α(α≠90°)解决．

2．由两点坐标求斜率运用两点斜率公式[来源:学科网]

y2－y1k＝(x1≠x2)求解．

x2－x1课堂检测习题

1．斜率不存在的直线一定是(

)A．过原点的直线

B．垂直于x轴的直线

C．垂直于y轴的直线

D．垂直于过原点的直线

2．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(

) A．－3

2B.3

2

[来源:学科网]C．－1

D．1

3．如图3­1­3所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．

本节课小结：1.加强练习 2.

图3­1­3 加强运用