2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课一等奖

直线与平面平行的判定

2017年5月12日

“直线与平面平行的判定”教学设计

授课教师：庄科雷 学校：第五师高级中学

一、教学背景分析

教学内容分析

本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单应用. 线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备；线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线，判定定理的教学，尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务. 本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面平行的学习、线、面垂直的学习奠定了知识与思想方法基础．

学情分析及教学问题诊断：

（一）

学情分析

通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念．

但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难．

（二）教学问题诊断

如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.因此，在设计教

学时，首先让学生观察周围环境直观感知直线与平面平行的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述。在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过动手操作、观察提炼、探究说理体会线面平行的关键因素. 教学方法分析：

以问题为导向，启发式与探究式相结合．

在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.通过直观感知、操作确认、动画演示等环节让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会线面平行的关键因素。

新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力．

二、教学目标与要求

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用. 2.

通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程．进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．

3.

进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.

三、教学重点与难点

（一）教学重点

直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用. （二）教学难点

探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及初步应用.

四、教学过程

教学阶段

教学设计

设计意图

复习回顾

问题1：直线与平面有几种位置关系？我们又是如何分类的？

这节课我们主要学***行关系. 问题2：

在日常生活中，还有哪些实例给我们以线面平行的直观感受呢？

问题情境

直观感知

设置情境

提出问题

.

将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线面位置关系. 通过设置情境进一步让学生体会线面位置关系普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认知冲问题3:展示翻书的动画并抽象

出数学问你题.

突，激发学生的学习兴将课本趣，使判定定理的引入更加迫切与自然.

让学生完整体会数学概的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB

的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平

面平行？

念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、分析和提出问题的能力

抽象如何判定线面平行？

问题4：根据以上分析，你觉得使直线a//的关键因素

通过问题4，培养学生的抽象概括能力，逐步形成

归纳提炼

得出定理

有哪些？

问题5：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？

线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面被一条直线平行，则该直线与此平面平行.

从探究活动中提炼数学原理与模型的能力.

考虑到学生刚刚接触线面位置关系，

设计问题5，让学生明白三种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础.

设计问题6:让学生能抓住概念的关键所在

ba符号语言：ba//

a//ba

图形语言：注：①内外两线平行，则线面平行；

②线线平行线面平行（空间问题平面化）；

③关键是在平面内找a的平行线. 问题6:你能否用高度浓缩的语言概括该定理

一外,一内,两平行

注:让学生快速记忆定理,并抽出提问

校园的事例来检验学生的掌握程度例如:房梁与天花板,球场上的球门梁

例1.

判断下列命题的真假：

⑴如果一条直线平行于平面内的一条直线，

定理应用

则这条直线与这个平面平行.

⑵如果一条直线平行于平面内的无数条直

线,则这条直线与这个平面平行.

⑶如果平面外的一条直线a平行于平面内一

条直线b,则直线a平行于这个平面.

(4)直线a平行于直线b，则直线a平行于经过直线b的任何平面.

(5)一条直线不在平面内，则这条直线就与

例1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个条件缺一不可.

例2是证明线面平行关系的范例，也是立几位置关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2让学生初步掌握用判定

这个平面平行.

.

例2.

已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面AD的中点，判断并证明

EF与平面BCD的位置关内寻找a的平行线,教师系．

AEFDCB板书过程,使学生了解自然语言转化为符号语言的过程.

设计变式训练1,2等问

题,使学生掌握平面内的直线寻找的方法.

巩固练习目的在于使学生能在了解的情况下巩固新知,达到掌握的目的

变式训练：1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分

别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

变式训练2:如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.

求证:AB//平面DCF.

反思领悟：

1、

证明直线与平面平行的方法：利用判定定理．线线平行推出线面平行

2、

用定理证明线面平行时, 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行四边形、平行线判定、平行公理等来完成.

3、

数学思想方法：转化的思想空间问题转化为平面问题

巩固练习:

1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行

的平面是___________________. 例2：如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点.求证：EF∥平面BDD1B1. 2、如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形

求证:MN//平面PAD.

课堂小结

总结提问：

PNDCABM学生发言，互相补充，教

（1）这节课我们学习了哪些知识点？

（2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？

1,2.

1.课本P57练习2.研究性作业

你能否借助信息网络，以《生活中的平行》为题写课后作业

一篇数学小论文. 师点评完善.

进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理解决问题的能力；

研究性作业的设计可以提高学生独立思考、自主探究的能力，让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活服务.

五、板书设计

线面平行的判定定理

口诀: 确定直线的方法: 多媒体投影区域

例1的证明过程

变式2的学生步骤

六、教学反思

整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，引导与探究水乳交融，生成与预设相映成辉。

教师在教学中以知识为载体，放手让学生自主学习研究，重视留有时间和空间，充分地体现了课堂教学中“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念，取得了理想的效果。

①创设有效情境，促进有效教学

教学情境是指在课堂教学中，根据教学的内容，为落实教学目标所设定的，适合学习主体并作用于学习主体，产生一定情感反应，能够使其主动积极建构性学习的具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境。教学情境就其广义来说，是指作用于学习主体，产生一定的情感反应的客观环境。从狭义来说，则指在课堂教学环境中，作用于学生而引起积极学习情感反应的教学过程。它可以综合利用多种教学手段通过外显的教学活动形式，营造一种学习氛围，使学生形成良好的求知心理，参与对所学知识的探索、发现和认识过程。

知识是人类从实践活动中得来的，是对实际事物及其运动和变化发展规律的反映。这也就是说，知识本身是具有丰富生动的实际内容，而表征它的语言文字（包括符号图表）则是抽象和简约的，学生所学的正是语言文字所汇集成的书本知识即教材。教学情境就是以直观方式再现书本知识所表征的实际事物或者实际事物的相关背景，显然，教学情境解决的是学生认识过程中的形象与抽象、实际与理论、感性与理性以及旧知与新知的关系和矛盾。捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切知识都是从感官开始的”。

线面平行的判定是研究点、线、面的位置关系的典范，在立体几何中有着重要的地位，如何让学生认识到引入判定定理的迫切性是这节课首先考虑的问题。我通过“翻书”这一实例让学生体会线面平行的判定广泛存在与实际生活中，并不是无水之源；又通过一个似是而非的情境，激发学生强烈的认知冲突和浓厚的学习兴趣，自然的引入线面平行的判定。

②学生参与和教师引导

由于应试教育的影响，

在传统课堂教学中普遍存在三个弊端：一是教师讲得多；二是学生“参与少”，课堂教学实践环节薄弱；三是教师“目中无人”，缺乏民主，过分强调教师的主导作用，忽略课堂教学过程中学生的主体参与地位。以上弊端造成学生依赖性过大，自

信心不足，没有提出问题发现问题的心态，缺乏创新的意识和能力，厌学情绪明显，学习效率不高。

建构主义学习观认为:学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。教学是师生双边活动的一致和统一，现代教学理论早已阐明，在教学双边活动中教师是引导者、学生是学习的主体，美国教育家苏娜丹戴克有句名言：“告诉我，我会忘记，做给我看，我会记住，让我参与，我就会完全理解”

。布鲁纳指出：我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型图书馆，而是要他们参与获取知识的过程。学习是一种过程，而不是一种结果。这一过程的成功与否，关键在于教师是否能交给学生恰当的自主权和能动的探索空间。

教师要把以"教"为重心逐渐转移到以"学"为重心，把以"研究教法"为重心逐渐转移到以"研究学法"为重心，并做好教与学的最佳结合。以"学"为重心，其基本精神就是使学生爱学习，学会学习，养成良好的学习习惯。叶圣陶先生说："教是为了不需要教。"面对21世纪对人才的需求，"授人之渔"已成为师者的最高教育境界。

本节课设计时就围绕“让尽可能让所有学生参与的进来”做了周密的部署。对学生发言、讨论，走上讲台板书、纠错总结等诸多环节做了充分的准备，并给学生的思考留下了足够多的时间。课堂现场教师发言不多，主要是以精炼的语言安排和过渡，主导课堂的走向与流程，努力给学生搭建了一个自我思考与展示的平台。在保证了课堂的严谨性和流畅度的前提下充分调动了学生的积极性。笔者通过创设良好的师生关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量与和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性。重视实践活动在教学过程中的启智功能，通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会。虽然这样的设计对教师课堂的教学能力与智慧提出更高的要求，但这不应该是教师照本宣科灌输知识强拉硬塞的理由。如果不突出学生的主体地位，课堂的设计理念与思路都很很大的偏差，谈何优秀课？事实上，这样的理念在本节课的课堂上也得到了丰硕的回报:学生学习热情高涨、参与程度高、通过师生的互动、生生的互动充分激发了学生的数学思维，三维目标达成度非常高。

③存在的不足之处

①设计问题串让学生思考、回答；在判定定理的发现和探究过程中，采用的也是层层设问，引导学生的思维逐步深入。这样做虽然使学生明确了研究的方向与思路，但没有充分考虑学生的主体地位。应尽量鼓励学生提出问题，教师再做适当的补充。让“学生提出有价值的问题，比解决一个问题要更有效。”

②限于教师的教学智慧，教学时间的把握不是很准。