3.3.1 两条直线的交点坐标板书设计及设计说明

教学设计

教材：必修课题：§年级：高一（数学）姓名：自绍勤

2 3.3.1两条直线的交点坐标

3.3.1两条直线的交点坐标(1课时) 一、教学目标

1、知识与技能：掌握直线和直线的交点的求法，二元一次方程组的解与两条直线的位置关系；

2、过程与方法：学习两条直线交点的求法和判断两条直线位置的方法，进一步感受数形结合、坐标法及其转化的思想，引导对直线和直线的位置进行判断；

3、情感态度与价值观:通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物之间的内在联系. 二、教学重难点

1、教学重点:判断两直线是否相交，求交点坐标

2、教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系

三、教学方法

讲授法、讨论法

四、教学过程

（一）问题导入

求下列两条直线的交点坐标

l1:3x4y20l2:2xy203x4y20解：解方程组

2xy20

x2得所以，l与l的交点坐标是M（-2,2)

12y2 （二）新知探究

思考:

几何元素及其关系

代数表示

点A(a,b)l:AxByC0直线l点A在直线l上AaBbC0点A的坐标是方程组A1xB1yC10的解A2xB2yC20直线l1与直线l2的交点是A

总结：

用代数的方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解。

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；

若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行; 若方程组有无数个解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

（三）课堂练习

练习1.求下列各对直线的交点坐标

（）1l1:2x3y12,l2:x2y4

（2）l1:x2,l2:3x2y120

364,772,3（四）例题讲解

例2 判断下例各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标

(1)l1:xy0l2:3x3y100xy0解：解方程组3x3y100

5x355得l1与l2相交，交点M（，）5 y33

3(2)l1:3xy40l2:6x2y10

3xy401解：解方程组

6x2y102

122得

90，矛盾，

方程组无解，所以两直线无公共点，l1//l2

(3)l1:3x4y50,l2:6x8y100

013x4y5（）解：解方程组

6x8y10（02）（）12得6x8y100

因此，（）和（12）可以化成同一个方程，即（）和（12）表示同一直线，l1与l2重合

总结：判断两条直线的位置关系的方法有哪些

一、利用斜率来判断 二、联立方程组，利用方程组的解的个数来判断 三、用直线的一般式方程的系数比来判断

（五）新知探究

l1:A1xB1yC10用直线的一般式方程的系数比来判断 

l:AxByC02222(1)l1:xy0,l2:3x3y100;相交 11 ；A1B133A2B2；或A1B2A2B1；

(2)l1:3xy40，l2:6x2y10平行

314；A1B1C1621A2B2C2；或A1B2A2B1且A1C2A2C1

X 、 Y对应系数成比例

l1:6x2y80，l2:6x2y10

(3)l1:3x4y50,l2:6x8y100重合 345；A1B1C1或A1B2A2B1且A1C2A2C1

6810A2B2C2

（六）课堂练习

练习2.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标

（）1l1:2x3y7,l2:4x2y1（2）l1:2x6y40,l2:yx233 1713(,)

相交 168 重合

六、课堂小结 1、求两条直线交点的一般方法 2、两条直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的关系

3、判断两条直线位置关系的三种方法 七、作业布置 109页A.1；3（1）（2） 八、教学反思

本节课采用讲练结合的形式，学生对知识点的掌握比较好，但是计算能力薄弱，容易出错，应多加强训练，其次让学生自己画出图形，加深对求交点坐标的理解，对于平行的情况，还可以多强调对应系数成比例的方法，课堂上多给学生思考、交流和求解方程的时间，让学生能在大脑中构建知识体系。