3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计第一课时

课 题：§3.3.4两条平行直线间的距离

教学目标：

（一）知识与能力



使学生理解什么是两条平行直线间的距离。



会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。

（二）过程与方法



充分体会转化思想。

（三）情感态度与价值观



通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。

教学重点：将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离。

教学难点：两平行直线间的距离的求法。

教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.

教学准备(教具)：三角尺，彩色粉笔.

课 型：新授课.

教学过程

（一）复习回顾

1.解决问题：点P（-1，5）到直线l：2x+y+10=0的距离是多少？

2.在平面直角坐标系中，已知点A(x0,y0)，直线l:AxByC0．则点到直线的距离

d=

（二）探究新知

思考1：两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离指的是什么？

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长。

思考2：两条平行直线间公垂线段的长有什么特点？

结论：夹在两条平行直线间公垂线段的长处处相等。

思考3：直线

l1//l2

，如何求

l1

与

l2之间的距离？

-0-

（将平行直线l1，l2间的距离转化为点到直线的距离.）

思考4：如何取点，可使计算简单？

（A点取在l1与坐标轴的交点时，计算较为简单。）

实例：求平行线

2x-7y+8=0 和

2x-7y-6=0 的距离。（学生活动）

解:

在直线

2x -7y -6=0 上取

P( 3, 0), 则

P( 3, 0)到直线

2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的距离。

d|23708|22(-7)21414535353由于两平行直线l1和l2的斜率k1=k2，所以两直线必可写成Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的形式，

因此，我们可以通过画图，取点，再用点到直线的距离公式的方法来计算两平行直线间的距离。

探讨新知：

思考5：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20则l1与l2的距离是多少？（学生分组探讨）

讨论结论：在l1与x轴交点处取 A点(C1,0)，A点到l2的距离 AA(为dC1)B0C2AAB22C2C1AB22

结论：两条平行直线间的距离公式

dC2C1A2B2根据两条直线平行的判定可知：只要求出它们的斜率，即可判断两条直线是否平行．要求它们之间的距离，就要将两条直线方程x、ｙ前面的系数化成相等，再用平行线间的距离公式求解。

（三）巩固练习

1.求下面两条平行线间的距离：

8；0

（1）2x3y80，

2x3y1（2）3x4y10，

3x4y0．

解：由两条平行直线间的距离公式可得

-1-

（1）d|188|2232|100|324226213．

13（2）d2.

102．

5解：设所求直线为5x-12y+C=0,

则

求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离为2的直线的方程。

|6C|5(-12)222，

即|6-C|=26,解得C=-20或32。

所以所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0

3．已知直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离．

(根据两条直线平行判定可得只需求得它们斜率相等即可判断两条直线是否平行．要求它们之间的距离，将两条直线方程x、ｙ前面的系数化成相等．) （四）课堂小结

知识：（1）学***行直线间的距离的定义．a．两条平直线间的距离的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度．b．两条平行直线间的距离处处相等．

（2）学***行直线间的距离公式的推导及其应用．

思想：在推导两条平行直线间的距离的距离公式过程中运用的转化的思想.即将几何问题转化为代数问题．

（五）课后作业

（1）复习今天所学知识．

（2）课本上P109-P110必做题

A组第5、10题，选做题B组第1题．

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