习题1.3优秀公开课教案

专题：球与几何体外接的问题

高三级

范惠英

2018.3.30 一、考情分析：

球是空间几何体中一个特殊的旋转体，近年来高考题常把球与其它几何体相结合，对内切、外接问题进行考查。多以选择题、填空题的形式出现，涉及的几何体多种多样，对空间想象能力的要求较高，以至于很多学生感到迷茫，本节课我们就对这些问题进行探究，为大家解惑。

二、教学目标： 1：学生学会用构造法解决空间几何体的外接球问题。 2：学生建立空间感，体会转化的数学思想方法。 3：完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣。

三、教学重难点

重点：掌握几何体外接球问题的两种基本类型，并学会转化的思想方法。 难点：构造法的要点。 四、教学手段与教学方法

教学手段：多媒体辅助教学；

教学方法：启发式，讨论式，演示式。

五、教学过程

1.柱体外接球

（1）长方体与外接球

(2R)2a2b2c2

练习：

1、【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________

2、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________ .

【设计意图】回顾最简单的求几何体外接球的公式。

（2）三棱柱、圆柱与外接球

①正（直）三棱柱、圆柱外接球球心为两底外接圆圆心连线的中点

EACB

D

o

A'C'E'D'

B'

AO'OAE2233ADABAB

3323

OA2OE2AE2

,其中OA=R 练习：

1.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) 2（A）a （B）a （C）732112a

（D）5a2

3

2.

【2017课标3】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（

）

A．π

B．3π

4

C．π

2

D．π

4②底面有一角为直角的直三棱柱外接球求法

方法一：由①可知球心在AB的中点，半径算法同①

A

方法二：如图，将三棱柱补成长方体，半径算法与长方体半径算法相同

o

B

练习：已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC2，则球O的表面积等于（ ）

（A）4 （B）3 （C）2 （D）

2.锥体外接球

(1)正棱锥、圆锥与外接球

PPPOBHCACODHO

BA

HB

OB2OH2BH2R2(PHR)2AH2

练习：

1.求棱长为a的正四面体外接球的半径．（正四面体外接球半径是高的4）

3

2.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的表面积．

(2)一侧棱与底面垂直的三棱锥

例1、如图三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA1,AB2,ACBC1,求三棱锥外接球的体积。

例2．如下图，棱锥P-ABC中，PA底面ABC，

PA2,ABACBC3，则它的外接球的表面积为______, 体积为______.

P

A

C B

例3．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=3，

A ∠ACB=60，∠BCD=90，AB⊥CD，CD=22，则该球的体积

为

．

六、课堂小结：

1、学生回顾这节课复习的内容。

长方体与外接球

柱体外接球

三棱柱、圆柱与外接球

球与几何体的外接问题

正棱锥、圆锥与外接球

椎体外接球

一侧棱与底面垂直的三棱锥

2、教师强调转化的思想在数学研究中的应用。

B

C

第16题图

D 七、课后反馈

ABC是边长为1的正三角形，SC1、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（ ）

(A)2322 (B)

(C)

(D)

66322、已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为2，则该三棱锥的外接球的表面积为________．

3、直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若ABACAA12,BAC120，则此球的表面积等于

w.w.w.k.s.5.u.c.o.4、一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积

. w.5、【2018届福建省福州市高三上学期期末】已知圆锥的高为3，它的底面半径为3，

若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（ A. 8 B. 3233 C. 16 D. 32

）