复习参考题课件配套优秀

《等体积法求线面角》教学设计

一、教学内容分析

求异面直线与平面所成角的内容在新课标高中数学A版必修2第二章《点、直线、平面之间位置关系》中出现，这个问题浙江省在近10年来都是高考的热点，教材上求线面角是利用直接法求得。根据定义，求线面角的关键是求点面距，如果根据教材利用直接法求点面距的时候，技巧性强，难在找垂足的具体位置，这样线面角就不好算；如果利用体积的自等转化，就可以回避寻找垂足的具体位置，从而降低思维难度，省去许多作图与论证的过程。因此，这节课虽然在教材上没有出现，但作为第二章《点、直线、平面之间位置关系》的复习课中介绍等体积法求线面角就显得尤其有意义。通过本节课的学习，可以让学生理解等体积的概念，从而进一步深化对空间几何体的认识与理解，巩固空间立体几何中点、线、面之间位置关系等知识。同时，通过等体积法求线面角的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学生学习情况分析

学生在学完了第一章《空间几何体》、第二章《点、直线、平面之间位置关系》后，对立体几何的概念知识及其图像有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，尤其是空间想象能力的差异，导致很多学生在求线面角的时候，找不到具体的角在什么位置，根源还是在于求点面距的时候，找不到垂足的具体位置。因此在进行本堂课的教学时，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即如何利用等体积法求线面角的问题，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。

三、设计思想

1．尽管我们的教材没有本节课的内容，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，高考热点内容，联系学生的学习实际，对教材内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等，本节课是必修2第二章的小结课，既巩固了第二章所学知识，又为第一章和第二章的综合小结，对教材做了一次成功的加工整合，正所谓磨刀不误砍材功。

2．树立以学生为主体的意识，实现有效教学。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在本节课的设计中，主要采用了“题根”教学法，题目就是《一题一世界，一解一源泉》，题根就是2004年的山东高考立体几何题，然后进行改编。过程主要是首先从学生熟悉的点到平面的距离再加深难度，那条“高”在几何体面上，再到那条“高”在几何体内部，最后那条“高”在几何体外部，关系上有一个逐步认识的过程，应遵循由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的问题入手，引导学生层层深入，不知不觉中帮助学生发现，蕴含在题目中的数学思想方法，提升自己的解题能力。

3.立体几何证明题非常强调一个规范性，务必让学生多练多纠错。

四、教学目标

1.掌握利用等体积转化法求几何体线面角，体会等体积转化与求点面距的关系；

2.领悟等体积转化法在解决一些简单的立体几何问题中的灵活运用；

3.培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

五、教学重点与难点

重点

：1.等体积的转化过程； 2.找到点到平面距离的过程；

3.求底面三角形面积的过程； 4. 训练解题过程的规范性。

难点

：等体积的转换过程及运算。

六、教学过程设计

教学程序及设计

设计意图

引入（2分钟）

1、2017年考纲要求：

开门见山，

了解直线与平面的位置关系，能利用定理直接告知学生明

（公理、定义）判断线与线、线与面的位置关直线与平面所确

系，准确找到所求角，进而求之。

成角在考纲中目

2、命题规律：

的要求，和用数标

线面角是历年浙江省高考的热点和重点内据强调线面角容，几乎每年都考，

多在立几解答题的第二小的重要性，因此问出现，并以简单几何体为载体加以考查。

引入本节课是

必要的。

一、问题体验，准确定位

（6分钟）

例1.如图1，四棱锥

PABCD，侧面

PAD为

从一个简

单的四棱锥入ABCD边长等于2的正三角形，底面为正方形，

手，通过播放直

线与平面所成0ABCD90PAD侧面与底面所成的二面角为，

角的微课，让学

生回忆求线面（1）求点P到平面ABCD的距离；

角的过程，以及

与之相关的立（2）求直线CB与平面PAB所成角的正弦值。

体几何的一些

★播放线面角定义的微课

定理性质等。为

★教师板书其解题具体变1作准备。板

过程，强化求直线与平书完整过程，避

面所成角的正弦值关键免因书写不规

是求点面距，让学生初范而产生的错

步感受利用体积自等求误。

点面距。

边

讲

边

练

二、感悟理解，小试牛刀（6分钟）

练1.如图2，四棱锥

PABCD，侧面

PAD为

条件适当边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，变换，让学生自主体验利用等ABBD侧面PAD与底面ABCD所成的二面体积法求线面角，让一个学生090角为， 上黑板，在我板书的例1上，改（1）求点P到平面ABCD的距离；

动过程，给出完整解答。并这在（2）求直线CB与平面PAB所成角的正弦值。

这里强调等积

法解题的三个★等体积法的关键：关键点。

①.在三棱锥中用；

②.有一个顶点到底面的距离易求；

③.底面三角形面积要求正确。

三、登高望远，再进一步（6分钟）

变1.如图3，四棱锥

PABCD，侧面

PAD为

边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，难度加大，并在这里复习二面ABBD侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的平面角的定义，与学生一060角为， 起添辅助线，写出变1的过程，（1）求点P到平面ABCD的距离； 为接下来点到平面的距离，那（2）求直线CB与平面PAB所成角的正弦值。

条“高”在几何

体之外做好铺★复习强化二面垫。

角的平面角的定义。

四、借石攻玉，触类旁通

（6分钟）

练2.如图4，四棱锥

PABCD，侧面

PAD为

边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，ABBD，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120， （1）求点P到平面ABCD的距离

；

（2）求直线CB与平面0难度继续加大，让学生自己把点到平面距离的那条“高”，怍出来。并在变1的解答基础上修改，写出完整过程。

PAB所成角的正弦值。

五、回首问题，方得始终

（10分钟）

.如图4，四棱锥

PABCD，PBAD，侧面

PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为

揭示题根，前面四个题都是由这道2004年山东高考题改编而成，让同学根据前四题的，尝试继续改编，并写出答案。这里需要用投影

仪展示学生自己的编题及答案。

菱形，

侧面PAD与底面ABCD所成的二面角0为120， （1）求点P到平面ABCD的距离 （2）求面PAB与面PBC所成二面角的余弦值。

★可能改编的题目有：

①求直线CB与平面PAB所成角的正弦值。

②求直线DA与平面PAB所成角的正弦值。

③求直线CA与平面PAB所成角的正弦值。

④求直线CB与平面PDC所成角的正弦值。

⑤求直线BD与平面PDC所成角的正弦值。

归

纳

小

结

作业布置

板

书

设

计

六、披金沥沙，看透本质（2分钟）

1.本节课学习了哪些内容，主要针对什么样的

几何体？ 老师提问，引2.渗透了哪些数学思想方法？ 导学生回答并总3.如何选择最合适的解法？通过本节课，你学结。

习得到哪些启示？ ★打油诗：一题一世界，

一解一源泉，

贵在寻题根，

劝君勤思考。

七、寒木不凋，春花吐艳

复习课堂内容后完成学案反面的家庭作业。

一题一世界，一解一源泉

---等积法求线面角

例1的完整板书

题目的图

本节课中的五个题的解答和配图，都可以在上一个题的解答和配图中修改完成，