2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计(第一课时)

两个平面平行的判定和性质

一. 教学内容：

两个平面平行的判定和性质

二. 重点、难点：

1. 两个平面的位置关系

（1）平行：没有公共点

（2）相交：有一条公共直线

2. 判定方法

a//,b//（1）a,b//

abpa//a,b//ba,b（2）//

a,babp,abQ（3）l//

l（4）3. 性质

（1）////

////a//

//（2）aa//b

b（3）4. 距离

a、b异面a，a//，b，b//

//l

l

∴

d(a,b)d(a,)d(b,)d(,)

推论：已知//，任取a，b，且a与b不平行，即a、b异面

∴

d(a,b)d(,)

【典型例题】

[例1] //,//，求证：//

证：

作ll////

同理l

[例2] //，求证：l与、所成线面角相等。

证：

（1）ll均90

（2）l或l//l//或l

（3）l与、斜交于A、B

Pl，过P作PC于C交于D，连AC、BDAC//BC

PA//PBAC//BDPACPBD

方向相同

[例3] //，线段GH、GD、HE交、于A、B、C、D、E、F，若GA=9，AB=12，BH=16，SAEC72，求SBFD。

证：

方向相同GDGHGAC//BDEACFBD

HEHAHAE//BFAC//BDAE//BFACGA9

BDGB21BFHB16

AEHA28SAECSBFD1ACAEsinA3732

1744BFBDsinB2∴

SBFD96

[例4] 长方体AC1中，AB3，BCBB11 （1）求证：面ACD1//面A1C1B

（2）求：d（面ACD1，面A1C1B）

证：

（1）

AB//C1D1AD1//BC1AD1//面A1C1B面ACD1//面A1C1B

同理AC//面A1C1B（2）∴

d（面ACD1，面A1C1B）=d（B，面ACD1）

d（D，面ACD1）

21（见前期内容）

7[例5] a，b异面，存在、，a，b//，b，a//，求证：//。

证：作a、b的公垂线AB aABA确定平面

aa//a//aABaABa//

abB同理ABd(a,b)d(a,)d(b,)d(,)d(A,)d(B,)

[例6] 正方体AC1中，AB=1，ACBDE，M、N为AB、CC1中点。求异面直线D1M，NE距离。

证：BC中点为F，连EF、NF NF//BC1NF//面ABC1D1∴

面ABC1D1//面EFN

EF//ABEF//面ABC1D1D1M面ABC1D1 EN面EFN

∴

d(D1M,EN)d(面ABC1D1,面EFN)d(N,面ABC1D1)

过N作NHBC1于HNH面ABC1D1

ABNH∴

d(N,面ABC1D1)NH

[例7] 正方体AC1中，AB=1，求异面直线AC与BD1的距离。

2

4

解：ACBDH，E为DD1中点，连EH，EA，EC 过D作DF⊥EH于F ∴

EH//BD1BD1//面ACE ∴

d（AC，BD1）=d（BD1，面ACE）

d（B，面ACE）=d（D，面ACE）=DF

66

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一. 选择及证明题：

1. 经过平面外一点作该平面的平行平面可作（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个

2. 、不重合，l，m不重合，//的一个充分不必要条件是（ ）

A. l，m，l//，m//

B. l，m，l//m

C. l，m，l//m

D. l//，m//，l//m

3. 平面内的两条相交直线与所成角相等，则这两个平面（ ）

A. 一定平行 B. 一定相交 C. 一定重合 D. 不确定

4. AB、CD异面//，A，B，C，D，E、F为AB、CD中点，求证：EF//，且EF//。

5. 如图，AA、BB、CC是不共面的三条直线，ABC和ABC的对应顶点的连结AA、BB、CC交于点O，且AOBOCO

AOBOCO