复习参考题教学创新设计

第四章圆与方程（复习参考题）教学设计

（一）教材分析：

本章在第三章“直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。坐标法是贯穿本章的灵魂,通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间图形与数量关系的结合。本章具有承上启下的作用，也是为以后圆锥曲线的学习打下良好基础。

（二）学情分析：

虽然本章知识已讲授完毕，但是学生对本章的知识网络还没有一定的系统性，对知识的灵活运用有所欠缺，对数形结合的思想的应用不灵活。本节课通过对本章知识的穿线和对复习参考题中典例的讲解，帮助学生更好的掌握与圆有关的相关知识，更好地培养学生数形结合的思想。

（三）教学目标

知识目标：

1．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识。

2．掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单问题。

3．通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构，掌握数形结合的思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。

德育与安全目标：

1.引导学生为心中的梦想时刻努力着，准备着。

2.遇事冷静，学会忍让，安全第一。

（四）教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。

教学难点：整理形成本章的知识系统和网络。

教学方法：探究归纳，讲练结合。

教学手段：利用多媒体的生动直观形象，使学生更直观的理解本章内容，同时采用几何画板的动画演示，学生对例题有了更深入的理解。

（五）教学过程：

一、故事引入：

从前有个人在家里喝着咖啡，突然，他的家里来了一个不速之客，一只七星瓢虫在他家的墙上爬来爬去。这个人豁然开朗，他想，能否将七星瓢虫看成一个点，用有序数对来表示点的坐标，进而实现代数与几何的有机结合。这个人就是法国著名的数学家---笛卡尔，其实当时的他早已重病卧床，但是他却不放弃自己的研究，一直在思考着如何用代数方法来解决几何问题。机遇是给有准备的人。正因为他们地不断努力拼搏，笛卡尔发现七星瓢虫时创立了解析几何，牛顿看到落地的苹果发现了万有引力，洗澡的阿基米德发现了浮力定律……也让我们为了心中的梦想，时刻准备着，时刻努力着，准备从现在做起，从这节课做起，这节课就让我们再次走进解析几何的世界，来复习第四章圆与方程。

设计意图：以故事的形式引入，让学生身心得到放松的同时既让学生了解了解析几何的创立和解析几何的基本思想，又激发了学生学习兴趣同时教育学生机遇是给有准备的人，准备从现在做起，从本节课做起，一箭五雕。

二、圆的定义及方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程：

（1）标准方程xa2yb2r2，圆心a,b，半径为r；

（2）一般方程x2y2DxEyF0

DE，半径为当D2E24F0时，方程表示圆，此时圆心为,22r1D2E24F2

当D2E24F0时，表示一个点； 当D2E24F0时，方程不表示任何图形。

三、求圆方程的方法：

1．选择方程的原则：

(1)若条件与半径、圆心坐标有关，选标准式．

(2)若条件与半径、圆心坐标无关选一般式．

2．求法：几何法和代数法（待定系数法）．

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件

(1)利用标准式求a，b，r. (2)利用一般式求D，E，F. 3．注意适时运用几何知识，利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。利用图形的直观性来分析，从而减少计算量。

设计意图：以提问的形式，师生合作互动，共同复习圆的方程。

例1.下列各方程是否表示圆？若表示圆，求其圆心和半径。

22 (1) x2y44

圆心 (2,－4)半径 2 22(2) x1y2m2

若m=0表示点(-1,-2)

若m≠0表示圆，圆心(-1,-2)半径 |m| (3) x2y22xy0

不表示圆

设计意图：找学生回答，之后共同探讨。通过本例题，巩固学生对圆的标准方程和一般方程的灵活运用。第2道题有两个易错点:第一就是忘了考虑m等于零时，表示点。第二是半径是m的绝对值。学生经常忘掉绝对值符号。第3题，加深学生对一般方程的理解，没有xy项。

例（复习参考提2A组8题）m为何值时，方程x2y24x2my2m22m10表示圆，并求出半径最大时圆的方程

设计意图:加深学生对一般方程表示圆的限制条件，其次，二次函数求最值用配方法。

四、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbCA2B2，则有drl与C相离；drl与C相切；

drl与C相交|AB|2r2d2

五、弦长公式

六、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

例3（复习参考题B组6题）已知圆C：(x-1)²+(y-2)=25,直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 ①求证：直线l恒过定点

②判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得弦长最短时m的值以及最短长度。

再讲这道题之前，我又给大家讲了一个真实的故事，很不幸主人公就是本人。“有一天，我去鸡西大厦购物，对面一个陌生女士走到我跟前就狠狠地给了我一巴掌。我非常气愤，刚要找她理论，可紧接着我看到她用手很狠的敲打大商的门，用脑袋往门上撞，我一下就冷静了下来，碰到这样一个不太正常的人，他对自己都这么狠，我找他理论，当老师的我口才再好也是英雄无用之地，肯定被她干灭火。”故事讲完，我问学生，咱们数学上，无论一个数多大或是多小，它碰到谁

会马上灭火？引导学生想到0，让数m与0相乘等于零。(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0化简m(2x+y-7)+x+y-4=0 令2x+y-7=0、x+y-4=0于是学生很容易想到这题的解决方案，之后我又用几何画板进行动画演示来证明随着动点m的变化直恒过（3.1）。这个故事讲完之后，我又借机对学生进行德育和安全教育，引导学生冷静的思考问题，隐一时得失，免百日之忧。

小结：总结本节知识，知识方面和德育安全方面。

（七）课后作业:复习参考题A组1题B组1题和2题

通过微课对作业进行讲解。

（八）课后反思:迪卡尔的故事中，学生了解了解析几何儿的创立及解析几何的主导思想，同时向学生渗透了德育教育:机遇是给有准备的人。通过第二个故事，学生轻易找到了有关直线恒过定点的问题的

解决方案，该方法学生将印象深刻，甚至终身难忘。同时学生也受到了安全教育:忍一时之得失，免百日之忧。从这堂课中，我更深刻的感受到读书的重要，要想成为一个真正的数学老师，光做题远远不够，还要多看书，扩宽自己的视野，才会把数学课上得有滋有味，不枯燥乏味，给学生更好的教育。加油，加油，再加油……

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