4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计内容推荐

4.3.2 空间两点间的距离公式（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

（三）教学设计教学环节

教学内容

1.复习上节课的内容

2.在平面上任意两点A

(x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| 师生互动

设计意图

通过师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无类比，充复习=(x1x2)2(y1y2)2，那关紧要。分发挥学引入

么对于空间中任意两点A

生：踊跃回答

生的联想(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)能力。

之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

3.长方体长宽高分别是a,b,c他的对角线的长

（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理从特殊的概念来完成情况入形成

学生：在教师的指导下作答得出|OP| 手，化解难度

=x2y2z2.

概念（3）如果|OP| 是定长r，师：注意引导类比平面直角坐标系中，方- 1 -

任何

深化

那么x2

+ y2

+ z2

= r2表示什程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2知识的猜么图形？

表示图形，让学生有种回归感。想都要建生：猜想说出理由

立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2

+ y2

= r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。人的认识得出结论：是从特殊|P1P2| =情况到一般情况的

(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；

（2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等. = 2|MC′|.求MN的长.

教师引导学生作答

1．解析（1）6，图略

（2）70，图略

2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得

(01)20(z2)2= (01)2(03)2(z1)2.

解得z = –3. 所求点M的坐标是(0，0，–3). 学生独立完成

培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解

课外布置作业

见习案4.3练习

的第二课时

巩固深化所学知识

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备选例题

例1．求证以M、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角（）14,3,1形. 【解析】证明：M1M22(74)2(13)2(21)214，

2

M2M32(57)2(21)2(32)26

222

M3M1(45)(32)(13)6

所以M3M1M2M3，结论成立.

例2

在z轴上求与两点A (-4，1，7)，B(3，5，-2)的距离相等的点.

【解析】设所求的点为M(0,0,z)，依题意有

MAMB

222即

（04）（0-1）（z7）(30)2(50)2(2z)2

22解之得

z

14

9149（0,0，）所以所求点的坐标是.

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