2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计思路

学科

数

学

教学内容

教学目标

上课时间

2019.6．20

任课教师

王金铃

平面与平面之间的位置关系

通过生活实例以及长方体模型让学生观察、思考，得出两个平面之间的位

置关系只有两种：平行与相交，培养学生关注生活、联系实际的习惯。

教学重点、教学重点：两个平面之间的两种位置关系：平行与相交。

难点

一、基础知识导学

1．空间两个平面的位置关系（有交点的是相交；没交点的是平行）.

2．理解并掌握空间两个平面平行的定义；掌握空间两个平面平行判定定理（如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）和性质定理（如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行）.

3．理解并掌握空间两个平面垂直的定义（一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面垂直）；判定定理（如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直）和性质定理（如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）.

4．二面角的有关概念（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角）与运算；二面角的平面角（以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角），二面角的平面角的常见作法(定义法、三垂线定理及逆定理法、垂面法等).

二、知识导析

教

1．两个平面的位置关系关系的判定关键看有没有公共点. 学

2．面面平行也是推导线面平行的重要手段；还要注意平行与垂直的相互联系，如：如果两个平面都垂过

直于同一条直线，则这两个平面平行；如果两条直线都垂直于一个平面，则这两条直线平行等.在证明平程

行时注意线线平行、线面平行及面面平行的判定定理和性质定理的反复运用.

3．对于命题“三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行或者相交于同一点.”要会证明. 4.在证明垂直时注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的判定定理和性质定理的反复运用. 5．注意二面角的范围是角的关键所在. 三、例题导讲

，找二面角的平面角时要注意与棱的垂直直线，这往往是二面角的平面 [例1]一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（ ）. A.α+β<900 B.α+β≤900 C.α+β>900 D.α+β≥900

正解：B.

[ 例2].如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）.

A．90°

B．60°

C．50°

D．45°

正解：C [例3]已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成面面积是_____.正解：. 角的截 [例4]点正方形是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把折成直二面角D－AC－B．

（1）求的大小；（2）求二面角的大小．

四、典型习题导练

1. 山坡面α与水平面成30°的角，坡面上有一条公路AB与坡角线BC成45°的角，沿公路向上去1公里时，路基升高_____米．

2. 过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，且PA=AB，则平面ABP与平面CDP所成二面角(小于或等于90°)的度数是_____．

3. 在60°二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段．已知：AB＝4cm，AC=6cm，BD＝8cm，求CD长．

4.如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°.

求证：平面ABC⊥平面BSC.

5. 已知：如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E－BD－C的度数.

课

堂

练

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业