代入法解二元一次方程组教学设计内容推荐

2017年中小学（数学）学科教学参评教案

题目：《二元一次方程的解法（代入法）》

单位：

太康县张集镇第二初级中学

姓名：

夏令巽

二元一次方程组的解法

代入法（一）

知识技能目标

1.了解解方程组的基本思想是消元, 即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；

2.了解代入法是消元的一个基本方法, 掌握代入法.

过程性目标

在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力, 发展应用数学知识的意识．

教学过程设计

一、创设情境

1.复习提问: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解? 2.

问

怎样求出这个二元一次方程组的解?如：

x2y61

2x4y (*)

二、探索归纳

对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 在方程组中的方程②x4y, 把它代入方程①中x的位置, 我们就可以得到一元一次方程4y2y6.通过“代入”, 我们消去了未知数y,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了. 解方程把1代入2得：

4y2y6

得:y=1

把y1代入②，得x4. x4 所以. y1由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”.

三、实践应用

x3y课堂练习: 用代入法解下列方程组: (1)；

3x8y14总结方法：

代、将方程组里的一个方程代入另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

求、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；

写、写出方程组的解。

四、总结反思

1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题, 其基本的思想方法是消元. 通过使用“代入法”可实现消元. 2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为: 如果方程组中有一个方程恰好是一个未知数表示另一个未知数的形式, 就可以直接把它代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程, 求出一个未知数的值；将求得的值代入前一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解. 五、作业

x3y24x3y17(1)； (2). x3y8y75xxy52x7y8(3)； (4)

3x2y10y2x3.2六．教学反思：

本节课在《二元一次方程组》一章中占有重要地位。它是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。之前学生已经学过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数，因此二元一次方程组起着承前启后的作用。本节课主要是方法和思想的融合，下面就课改前后对这节课的教学作一反思： 课改前：探究如何解二元一次方程组时，首先用一个比较特殊的二元一次方程组导入，借用7.1节中的问题2列方程组y-x=2000×30%和y=4x（2）同时引导学生发现把方程（2)代入方程（1）可以消去一个未知数，从而将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程。由此得出什么是代入消元法。然后出示一道一般形式的二元一次方程组如x+y=7（1）3x+y=17（2）这样学生很容易想到把方程（1）变形后代入方程（2）来解决问题。这样能使学生很快掌握用代入法解二元一次方程组，但是学生没有经历方法产生的过程，缺乏对消元化归思想本质的认识，为了变形而变形，形成学生的思维定势，缺少对方程本质的理解，只知方法而不知化归思想的存在。

新的教学理念要发挥学生的主体作用，充分参与探究知识的过程。在对二元一次方程组的解法探讨上，就利用中国古代鸡兔同笼的问题引入，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组后，思考：一元一次方程2x+4（35-x）=94,与二

元一次方程组x+y=35（1）2x+4y=94（2）区别和联系？如何解方程组呢？让学生人组讨论、交流。教师深入到学生的讨论之中，引导学生从方程组与一元一次方程的结构或设未知数表示数量关系的角度观察。学生通过对比观察发现二者联系：y=35-x；用35-x代替方程（2）中的y，方程组就转化成一元一次方程2x+4（35-x=94），进而求出x、y的值。学生从两种方程的不同中找出二者的联系，突破了难点，问题的提出是建立在学生现有知识的基础上，让学生在探究过程中体会化归思想。问题的设置符合学生认知规律，在学生已有知识——接一元一次方程的基础上，让学生再研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的解法。大多数学生能在老师的引导下发现一元一次方程中的（35-x）就是方程组中的y，并且能用（35-x）代入y从而将方程组转化为一元一次方程。同时多数学生知代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，消元化归的数学思想韵含在方法中，方法是有形的，思想是无形的。然后再出示一般形式二元一次的方程组进行练习，进一步体验消元化归思想。

从整节课来看，多数学生基本上能够运用所学新知解决问题，比课改前的效果好。但是对于学困生来说还是难度很大，学困生学习的问题时常困扰着我，今后要努力缩小学困生的面积方向发展。