正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学设计1

正多边形和圆(一) 素质教育目标

1．使学生理解正多边形概念；使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．

2，通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．

3，向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．

教学重点、难点、疑点及解决方法

1．重点：正多边形的定义；n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

2．难点：对正n边形中泛指“n”的理解．

3．疑点及解决方法：揭示定理证明的思路和步骤，说明取n=5的特殊情况证明定理具有代表性．

教法学法和教具

1．

教法：引导学生探索研究发现法。

2．

学法：学生主动探索研究发现法。

3．

教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。

教学步骤

复习准备部分

同学们思考以下问题：

1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答] 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[中上生回答：各边相等、各角相等]．

教师：我们今天学习的内容“7.15正多边形和圆”．

课堂讲练部分

一，正多边形的概念

教师提问：

1，什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]

师强调：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

[教师展示图形]

2，上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．] 3，矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．] 4，哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．] 5，要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°] 6，哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．] 7，大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．

二，等分圆周法定理

求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．

教师引导学生分析：

1，以五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]

2，哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：] 3，前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．

教师总结:因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．

定理：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

教师强调：

1，

为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．

2，经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？

PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．

求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形

教师引导学生分析：

1,由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答] 2,哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？[安排中等生回答．] 教师总结：前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形．

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．

教师强调：定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．

总结、扩展、反思

本堂课我们学习的知识：

1．学习了正多边形的定义．

2．n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

课堂作业：教材P.143．练习2、3 布置作业：P.157中2、3．

板书设计

教后札记：学生对正多边形的概念能够理解，会用等分圆周法作图，但是，由于对多边形接触较少，应用有难度，解题不周密，要指导学生对正多边形的概念作图和定理的反思学习。