平行四边形的判定的综合练习名师课堂实录

18.1.2

平行四边形的判定(一)

教材分析：本堂课是在学***行四边形的定义和性质定理的基础上，进一步探究平行四边形的判定定理。学生前面已经学习了互逆命题的概念，他们既有对互逆关系的认识，又有对互逆关系的亲身体验，由平行四边形的性质定理得到他们的逆命题，从而猜想平行四边形的判定方法。

学情分析：学生性对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望。学生掌握了一定平面几何知识，并且具备

了初步的观察、操作等活动经验的基础.但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡,需要在学习实践中进一步加强。

教学目标：

（1）经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。

（2）掌握平行四边形的四个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进地推理论证。

教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

学习过程：

情境引入

在实验室有一块平行四边形的玻璃被打破了一角，

如何画出原来平行四边形的大小？你们有什么方法。

活动一：课前导入

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

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2．平行四边形还有哪些性质？ 3．上一章，我们学过逆命题，原命题正确，逆命题一定正确吗？

活动二：经验类比，提出猜想

展示平行四边形的一些性质：

平行四边形的两组对边分别相等

平行四边形的两组对角分别相等

平行四边形的对角线互相平分

指出三个逆命题。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（设计意图：本节课采用复习引入的方式以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义。让学生学会三个逆命题的准确的文字表达,则引出本节课的学习内容）

活动三：理性思考，证明定理

你们能够证明上述猜想吗？

投影给出三个逆命题的几何语言及图形。师生一起讨论一下三种命题的证明过程。

（设计意图：引导学生通过画图的方式，把三个逆

命题的文字语言准确翻译成几何语言，并对这三个命题进行合情推理，对不正确的说法举出反例，对正确的说法则给以证明。证明命题是一个难点，因此采用小组合作交流、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等等问题。体现化归的思想）

活动四：运用定理，解决问题

1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．

6.8cmADA

D1202、在下列条件中,不能4.2cm4.2cm判定601206.8cmB

BCC2 BA4cmO5cm5cmD4cmC

四边形是平行四边形的是( ) （A）AB∥CD,AD∥BC （B）AB=CD,AD=BC (C) AB∥CD,AD=BC (D) AB∥CD, ∠A=∠C 3.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？

为什么？

EADBCF（设计意图：通过随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高）

4.例题讲解

例1：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F为AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形．

BAEOFDC拓展：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，

并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形

（设计意图：在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯；

通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力；并关注学生能否用不同的语言<自然语言、符号语言>表达自己的想法）

结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线相关的判定定理解决问题相对简便。若条件集中在边上，则运用与边

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相关的判定法更简单。

变式练习:在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，

如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．

（设计意图：通过变式练习，让学生体会各条件的内在联系，抓住“对角线互相平分”这一本质特征。采取多种方式解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性）

活动五：本课小结

通过本节的学习，我们一共得到了四种判定平行四边形的方法。

平行四边形的判定方法

从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

（设计意图：引导学生概括本节课学习的内容，对知识进行梳理，这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结的能力）

活动六：布置作业 教科书习题18.1第5题

《南方新课堂》第32页的能力展示

板书设计：

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平行四边形的判定(一) 从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

教学反思： 在本节课的教学过程中，虽然学生的数学基础不是很好，但学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很

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大，真可谓教学相长。数学的学习要重视学习方法的指导，知识的真正获得不是靠知者的“告诉”而是在于学习者的亲身体验所得，这是我的心得体会。在以后的日常教学中，我将牢记这两点，真正使学生能力得以培养，技能逐步形成，数学素质得到提高。

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