三角形中的角平分线获奖说课稿

4 角平分线

第2课时

三角形三条内角的平分线

教学目标

一、基本目标

1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质．

2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．

3．提高学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质．

【教学难点】

能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P30～P31的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．通过阅读理解教材P30例2得出：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

2．如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则PC与PD的大小关系是(

B

)

A．PC>PD

C．PC

B．PC＝PD D．不能确定

3．如图，a、b、c三条公路的位置成三角形，现决定在三条公路之间修建一个购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在(

D

)

A．在a、b两边高线的交点处

B．在b、c两边中线的交点处

C．在a、b两边中垂线的交点处

D．在∠1、∠2两内角平分线的交点处

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例题】如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：

(1)可选择的地点有几处？

(2)你能画出塔台的位置吗？

【互动探索】(引发学生思考)到两条相交直线的距离相等的点怎样确定？(角平分线的点到角两边的距离相等)→三条直线呢？(角平分线的点到角两边的距离相等) 【解答】(1)如图，P1、P2、P3、P4为可选择的地点，共4处．

(2)能．如上图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．

【互动总结】(学生总结，老师点评)三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常用到．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40,50,60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(

D

)

A．1∶2∶3

C．3∶4∶5

B．2∶3∶4

D．4∶5∶6 2．在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝70°，则∠BOC的度数为(

B

)

A．110°

C．130°

B．125°

D．140°

3．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是3.

4．如图所示，P是AD上一点，在△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．

解：AD平分∠BAC.理由如下：∵点D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上，∴∠1＝∠2.∵PE∥AB，∴∠1＝∠3.同理，∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

三

角

形

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

交点性质

三边垂直平分线

交于三角形内一点

交于三角形外一点

交于斜边的中点

到三角形三个顶点的距离相等

到三角形三条边的距离相等

交于三角形内一点

三条角平分线

练习设计

请完成本课时对应练习！