3. 不等式的解集名师教学实录

课题：2.3不等式的解集

课型：新授课

年级：八年级

教学目标：

1. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义，会在数轴上表示不等式的解集. 2. 培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历建立图形与数量的对应关系，能在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想. 3. 从实际问题抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系，通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造. 教学重点与难点：

重点：理解不等式的解、利用数轴表示不等式的解集. 难点：不等式解集的意义和不等式解集在数轴上的表示.

课前准备：

多媒体课件、实物投影. 教学过程：

一、知识回顾，垫平道路

1．不等式的基本性质1： ，

不等式的基本性质2： ，

不等式的基本性质3： .

2．将不等式化成“x>a”或“x

（1）x－5≤－1；

（2）5x+3<3x-1.5.

3．当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?

-4，3．5，4，-2．5，3，0，2，9；

【引导语预设】上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试. 设计意图：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情；由易到难，引出课题，展示学习目标，培养学生养成回顾已学知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.

三、自主交流，合作探究

合作探究一：现实生活中的不等式

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？

处理方式：学生分别独立作答，分小组进行讨论，小组之间交流，教师巡视、指导学生，待学生完成后，让学生说出自己的答案，并解说解题过程.

解：设导火线的长度为x

cm，人转移到安全区域需要的时间最少为时间为10，导火线的燃烧4x. 0.02100

x＞10 . 0.021004依题意，得 即x5>.

22由不等式的基本性质2得x>5. 设计意图：首先通过图片展示正确的燃放烟花的方法,对学生进行一次安全教育.继而让学生在解决问题的过程中先找出几个符合题意的解，然后发现问题，这样既复习了不等式，又给新课做好了铺垫.

合作探究二：想一想

（1）x=4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

（3）你能否根据方程的解来类推出不等式的解的概念吗？不等式的解唯一吗？

（4）判断一个数是不是不等式的解，方法是什么？

（5）我们应该把不等式的所有解组合在一起称为什么？

（6）什么是解不等式? 处理方式：预设引导语：“字母可以表示任何数，但对于满足x＞5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？”启发学生动脑思考、小组合作动手验证，并从中初步体会不等式解、不等式解集的意义及不等式的解与方程解的不同之处. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

小试身手：

1.判断正误：

（1）不等式x-1>0有无数个解；

（2）x=2是不等式2x＜6的一个解；

（3）x=1不是不等式x－2＞0的解；

（4）因为x＜3使不等式x－5＜0成立，所以该不等式的解集为x＜3.

2.在0、-4、3、-3、-5、4、-10中，_____________是方程x+4=0的解，_____________是不等式x+4≥0的解，______________是不等式x+4<0的解. 设计意图：以问题串的形式引导学生发现，不等式的解有许多个，他们组成一个集合，称为不等式的解集，这样既符合认知规律，又能找到最佳切入点，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集并加以巩固,学生易于接受和理解. 合作探究三：议一议

【师】既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解.

（1）请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.

（2）小组讨论归纳如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明. 处理方式：学生小组讨论，相互交流，发表自己的见解.教师适当点拨引导.

预设学生作答：

【生1】不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. 不等式的定 区 特形满足一个不等式未知数某值

个如

:x=是

2x-3<的

一个不等式的解满足一个不等式未知数所值

全如

x<5

是

2x-3<的

解解集一定包括了某个联某个解定是解集中的一

图1

【生2】不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示

（图2），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

图2

【生3】将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：

（1）指示线的方向：“>”向右，“<”向左.

（2）有“=”用实心圆点，没有“=”用空心圆圈.

【方法提炼】引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：

小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点. 设计意图：通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，知道不等式的解集也可以用数轴表示，同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，以增强学生数形结合的意识. 四、实际应用，升华新知

1．例题解析

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.

（1）x－2≥－4；

（2）2x≤8 ；

（3）－2x－2＞－10.

处理方式：学生分别独立作答，分小组进行讨论，小组之间交流，教师巡视、指导学生；待学生完成后,让学生投影自己的答案,并解说解题过程.出现与答案不符者，不能急于否定或肯定，要利用认知冲突，进一步发展学生的思维能力.

解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2 在数轴上表示为：如图3

图3 （2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4 在数轴上表示为：如图4

图4 （3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4 在数轴上表示为：如图5

图5

设计意图：通过例题的解析让学生理解不等式的解与不等式的解集，揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象、直观、易于说明问题的优点. 2.学以致用

将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)

x>4

； (2)

x<-1

； (3) x≥-2

； (4) x≤6 . 处理方式：学生独立作答，教师巡视、指导学生；待学生完成后,让学生投影自己的答案,并解说解题过程.

设计意图：进一步通过习题的练习，让学生积极参与交流探索，最后老师作进一步诱导，能及时发现学生在分析问题、解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正、指导.把学生在课堂上学习的热情激发出来，使得人人参与交流，给每个学生展示自己的平台. 五、归纳小结，升华认知

【师】通过今天的课程，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

……

处理方式：学生畅所欲言，相互进行补充,用自己的语言进行归纳总结.教师补充升华，多媒体呈现．

设计意图：让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养了归纳概括能力和语言表达能力．另外有针对性的对本节课的重点加以强调，加深学生对本节课知识的掌握．激发学生主动参与的意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都提供了在数学学习活动中获得成功的体验和充分展示自己的机会．

六、达标测试，反馈矫正

A层：

1.（2013•湘西）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）

A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．2.下列说法中，正确的有 （ ）

A．4是不等式x＋3＞6的解

B．x＋3＜6的解是x＜2

C．3是不等式x＋3≤6的解 D．x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分

3. （2013•孝感）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A．3，4

B．4，5

C．3，4，5

D．不存在

4.写出下列各图所表示的不等式的解集：

xy>. 33

（1）；

（2）。

B层：

1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？

2. 下列不等式中，解集不包括A．x<5的是（ ）

2555 B．x>- C．x<3 D．x≥

222处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识.

七、布置作业，课后促学

必做题：课本 第44页 习题2.3 第1、2题. 选做题：课本 第45页 习题2.3 第3、4题.

设计意图：通过以上习题使学生能根据具体问题，学会举一反三，灵活运用不等式的解集相关知识点；另一方面，强化巩固新知识，为下节课的教学做好准备，提高学生的计算能力、数学应用能力.

板书设计：

2.3 不等式的解集

一、引例：

二、想一想：

三、议一议：

投影区

学生板演区