一元一次不等式与一次函数图象的关系教案设计（一等奖）

《一元一次不等式与一次函数》第一课教学设计

泰和五中

周光明

【教材分析】

本节是初中数学北师大版新教材八年级下册第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时的内容，它是在学生学习一次函数及一元一次不等式、一元一次方程之后，主要研究一元一次不等式与一次函数的联系，运用一次函数图象求解一元一次不等式；同时也可以运用解不等式帮助研究函数问题，体会方程、不等式、函数之间的内在联系。

【设计思路】

本节先运用一次函数图象求解一元一次不等式、一元一次方程，从整体上感受利用一次函数可以帮助解决解决一元一次不等式，一元一次方程的问题；再运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透、相互作用。利用函数和不等式的结合，提高应用函数知识分析、解决实际问题的能力，培养数形结合意识，帮助学生从整体上认识不等式。

学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识,为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。

已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题,感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用。因此本节课以学案的形式，引导学生自主学习，学生成为学习的主人,成为教学的主体。学生动手操作、观察、交流、归纳等探究活动，采用分组和合作学习，提升了合作与交流的能力，让学生真正成为课堂学习的主人。

【教学目标】

知识与技能：

理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图象解决一元一次不等式解决问题。理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

过程与方法：

通过观察、比较，分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系，体会数形结合的思想。

情感与价值观：

在探索一次函数与一元一次不等式关系的过程中，通过讨论、交流，培养同伴间的合作学习，获得成功体验。

【教学重难点】

重点：通过观察一次函数图象，利用一次函数图象解一元一次不等式。

难点：根据题意列函数关系式，运用数形结合思想，利用图象解决实际问题。

【教具与学具】

三角尺、电子白板、ppt课件

【教学过程】

流

程

内

容

学生活动

教师活动

课前

预习、初步

感知

一、学习准备 1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 。

在作一次函数图象时，需描两个点，一般描点（0，

）和（

，0） 2、对于一次函数y=3x+1，

当3x+1>0时，即y>0；

当3x+1=0时，即y=0；

当3x+1<0时，即y<0。

当y=3时，x= ；

当x=3时，y= 。

3、求解下列各式：

（1）2x-5>0;

（2）2x-5<0 （3）2x-5=0 并思考：还有其他方法解上面三个式子吗？

二、探索新知

请你画出函数y=2x-5的图象，观察图像并回答下列问题：

（1）函数图象与x轴的交（

，

）

函数图象与y轴的交（

，

）

（2）在图象中用不同的颜色标出y>0、y=0、y＜0的直线部分。

根据图像填空：

2x-5＞0即y>0时，图象在x轴的 方，此时对应的x的值都在 的 方，则x取值范围是 ；

2x-5=0即 y=0时，是图象与 的交点，此时x的取值范围是 ；

2x-5<0即y＜0时，图象在x轴的 方，此时对应的x的值都在 的 方，则x的取值范围是 。

x取何值时，y=3？ y＜3？y＞3？解答此题，你有几种方法？

学生根据一次函数及一元一次不等式的有关知识的理解独立完成，培养数形结合的思想。

初步感知一次函数与一元一次不等式的关系，自己形成结论。

教师在各组间不停地巡查，检查学生自研情况，教师先对小组长的自研情况加以批改纠错，做到培优。

设

计

意

图

学习准备：通过复习一次函数图象的作法，以及一元一次不等式及一元一次方程的解法，为接下来讲一元一次不等式与一次函数的关系作好铺垫。

探索新知：本节的重点是根据一次函数图象求解元一次不等式，题目比较简单。以问题串的形式，对根据一次函数图象求解元一次不等式加以解读，大部分同学可以在课前完成，教师的任务就是强调重点，是学生的思路，更加清晰。给学生提供竞争和表达自己思想的机会，学生是学习的主体，教师起引导和点拔的作用，渗透数形结合思想，突破重点。

互助

学习，

正确

感知

根据自研问题逐项讨论，对照自研结果。重点是“探索新知”部分，注意数形结合。

在小组长的带领下互相检查，发现问题，进行错误改正，明确错误原因。之后，个别学生口答集体纠错。

对学生自研中存在的问题进行简单记录，并利用电子白板及课件对“探索新知”部分进行集体正确感知，培养学生的识图能力。

设

计

意

图

该部分内容是重点“根据一次函数图象解一元一次不等式。”但是内容比较简单，加之通过学案中对教材的解读，大部分学生都能在课前完成，对共性错误和都有疑问的知识进行整理进行集体讨论解决。不仅锻炼了学生解决问题的能力，更让学生学会了提出问题，让学生的综合能力得到了提升。教师的点拨旨在强调重点，使学生思路更加清晰。请学生讲解，为学生提供竞争和表现的舞台，激发学生的学习兴趣。教师引导学生观察、总结，渗透数形结合思想，突破重点。 1、如果y=﹣2x-5，那么当x取何值时，y＞0？解答此题，你有几种方法？

1、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，

（1）设哥哥所跑的时间为x秒，哥哥、弟弟赛跑时所跑的距离为y1 m、y2 m列出函数关系式。

（2）在同一直角坐标系中画出两个函数图象，观察图象回答下列问题：

何时弟弟跑在哥哥前面？

何时哥哥跑在弟弟前面？

谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

2、已知：y1=－x+3， y2=3x－4 当x取何值时，y1＞y2？

学生先独立完成，再小组讨论。由大组长抽签得到展示问题，带领组员商讨并确定展示方案，将展示内容板演在各组相应展示区，做好人员分工、组员的培辅及组内预演。

展示时，要结合图形，展思路，方法、规范书写。讲解完毕，欢迎同学补充质疑，并会适时和同学互动。

展示完毕后，学生对展示问题进行及时纠错 教师注意倾听学生的讲解及展示中存在的问题，及时记录亮点或错误，并在学生讲解、质疑、补充完毕后，即时利用电子白板及课件进行指导、补充和点评。

合作

交流，

深度

感知

和整理。

设计

意图

整理

学案、

感悟

收获

通过设计更深层次的问题，深度感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。对本节重点知识的掌握及时测评，开展合作探究性学习，通过学生讨论达到学生合作交流，师生互动的效果，突破了重难点，培养了学生合作学习的能力。同时通过学生自我展示、质疑、点评，全面提高学生的综合素质。

通过学习你有哪些收获你？

本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数图象求解一元一次不等式。

学生谈本节课的收获。

教师进行归

纳总结。

利用课件展

示课堂小结

让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。反思是学习的重设计

要环节，反思自己学习中的得与失，建构知识网络完善认知结构；反思某些数学

意图：

问题的解决过程及方法，积累数学活动经验，为后续学习打下基础。

当堂

检测

1、

课本51页习题2.6------1、2题

2、

课本51页习题2.6------3题（选作）

教学反思

本节课的教学是通过具体例子渗透函数、方程、不等式三者的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受三者的相互作用。重点研究一元一次不等式（“数”）与一次函数（“形”）的互相渗透，并通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想，利用函数图象来解决不等式的问题。

这节课之所以成功，

1、在于我对课的整体把握透彻，教学目标明确，重难点突出，教学过程设计得条理分明，对于课堂的全局把握较好，能调动学生的学习热情，课堂学习气氛浓厚。

2、通过多媒体和电子白板的熟练应用，突破重难点，更直观地吸引了学生，提高了课堂效率。

3、教学过程中给学生提供展示的平台，教师及时发现学生分析问题，解决问题过程中的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性的评价，利用小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

注意改进的方面

在小组学习过程中，应给学生充分独立思考的时间和空间，交流时注意每个学生都要发言，教师参与小组讨论，适时指导，是小组合作学习更具实效性。