用二元一次方程解决几何问题教案公开课一等奖

7.4 实践与探索

德亭镇中

杨志龙

教学目的

让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。

重点、难点

1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。

2．难点：寻找相等关系。

教学过程

一、复习提问

列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?

二、新授

上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。

请同学们打开课本第35页，阅读问题2。

让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：

这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?

“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?

教师可以作以下引导：

1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗?

(根据矩形的对边相等，得3x＝5y)

2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗?

因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2

即2y-x＝2

解方程组

3x=5y

2y-x=2

8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)

大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)

484－480＝4＝22

因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。

问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？

三、做一做。

把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。

问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组

y＝x x＋y＝

问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：

y＝2.43%·x·2·20% 2.43%x·2－y＝48.6 问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：

40x·2＝80y

40x＋80y＝40（x＋y＋）

四、小结

五、作业

教科书习题7.3第2题