等边三角形的判定课件配套优秀教案设计

12.2.1三角形全等的判定——SSS 洛龙区第七实验学校

闫灿营

教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记边边边公理的内容；

（2）能应用边边边公理证明两个三角形全等。

2、能力目标：

(1) 通过“边边边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新、注重观察、善于思考，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点、难点:

重点：利用边边边证明两个三角形全等

难点：探究三角形全等的条件

教学过程：

（一）复习提问：

1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等３.已知ABC ≌A'B'C'

，试找出其中相等的边与角AA'BCB'C'因为ABC ≌A'B'C'

，所以（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A'（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C'

4、在ABC和A'B'C'中，有

（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A'（4）A＝A， （5）B＝B， （6）C＝C，六个条件，可得到什么结论？AA'BCB'C'答：ABC ≌A'B'C'

即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。

（二）新课讲解:问题一：

AABCBCABC与ABC满足上述六个条件中的一部分是否能保证ABC与ABC全等呢？一个条件可以吗？两个条件可以吗？

探究一：课件展示，师生共同探究两个三角形满足一个条件时是否全等，并得出结论。

两个三角形满足一个条件，分两种情况：1、一条边对应相等；2、一个角对应相等。

1、只给一条边：

2、只给一个角：

60°

60°

60°

得出结论：两个三角形满足一个条件时，不一定全等。

探究二：课件展示，师生共同探究两个三角形满足三个条件，分三种情况：1、有一个角和一条边对应相等；2、有两个角对应相等；3、有两条边对应相等。

1、一边一内角：

30°

2、两内角：

30°

30°

30°50

°

3、两条边：

30°

50°

2cm 4cm 2cm 4cm

得出结论：两个三角形满足两个条件时，不一定全等。

问题2：

两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？

给出三个条件可分为：1、三个角相等；2、三条边相等；3、两角一边相等；4、两边一角相等。

1.有三个角对应相等的两个三角形30030090o9060oo60o结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。

2、三边相等的两个三角形会全等吗？先任意画出一个ABC，再画一个A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA. 把画好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它们全等吗？画法：1.

画线段B'C'＝BC；2.

分别以B'、C'为圆心， 线段AB、AC为半径画弧， 两弧交于点A'；3.

连接线段A'B'、A'C'.''则ΔA'BC为所求作的三角形.你能得出什么结论？

教师课堂展示画图过程，并让学生画图对比，然后共同探究得出结论：两个三角形若满足三条边对应相等，则能够得出两个三角形全等。

结论：三角形全等的判定一：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

两个三角形全等的几何语言表述：

AA'BCB'C'如何用符号语言来表达呢?在ABC和A'B'C'中A'∴∠A= ∠___ABA'B'∠B= ∠___B'''BCBCC'∠C= ∠___''CACAABC ≌A'B'C' (SSS)

（三）知识应用：

例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADC分析：要证明△ABC≌△ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明：在△ABC和△ADC中AB=AD ( )已知BC=CD ( )已知AC=AC ( )公共边∴△ABC ≌△ADC（SSS）BADC

例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.(1)(2)∠BAD = ∠CAD.证明：D是BC的中点，（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，BD＝CD.∴∠BAD= ∠CAD.在ABD和ACD中，（全等三角形对应角相等）＝AC(已知)ABABD＝CD（已证）AD＝AD（公共边）BDCABD≌ACD（SSS）.

证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论

例3、已知∠已知BAC（如图），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。CAB

（四）、课堂小结：

1、三角形全等的判定一：三边对应相等的两个三角形全等。（简写成“边边边” 或“SSS”）；

2、如何画一个角等于已知角，如何画一个三角形等于已知三角形。

3、初步学会应用“边边边”证明两个三角形全等的思路。

（五）课堂练习练习: 1、如图，D、F是线段BC上的两点，

AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，

还需要条件

2、已知：B、E、C、F在同一直线上, AB=DE,AC=DF 并且BE=CF, 求证: △

ABC≌

△

DEF 3、工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？ADBECF解：在CMO和CNO中，MA（已知）OM＝ON，CO，CM＝CN（已知）NCO＝CO，B（公共边） CMO .≌CNO（SSS）

 COM＝CON.（全等三角形对应角相等）

 OC是AOB的平分线.

（六）布置作业：课堂作业：

家庭作业：本节课时练一、二、三、四题。