异分母分式的加减法课堂实录【2】

第2课时

1.能说出分式通分的概念,会进行简单的异分母分式的通分. 2.知道最简公分母的概念,并能把异分母分式化成同分母分式. 3.能应用异分母分式的加减运算解决简单的实际问题. 4.重点:分式的通分以及异分母分式加减运算.

问题探究一

分式通分

阅读教材本课时“习题5.4”后面至“例3”上面第一段的所有内容,完成下列问题. 1.怎样进行异分母分数加减运算? 先通分,把异分母分数转化成同分母分数后,再根据同分母分数加减法则计算.

2.和通分后的结果是什么?

==;==.

3.若把5和3用a和b代替后能通分吗? 能,=

=;=

=.

4.解决教材“议一议”的内容,他们通分的结果正确吗?你同意谁的做法?为什么? 都正确.

下面同学的做法,因为上面同学的做法乘以的这个式子比较麻烦.

【归纳总结】1.异分母分式化成同分母分式,这一过程称为分式的

通分

.

2.异分母分式通分时,通常取

最简单

的公分母(简称

最简公分母

)作为它们的共同分母.

3.分式通分时,当分母是多项式时,应先

分解因式

,然后再确定分式的

最简公分母

,最后根据

分式的基本性质

通分.

【讨论】分式的最简公分母与分式的分子有关系吗? 没有关系.

【预习自测】分式2(x+1)(x-1)

.

问题探究二

异分母分式加减运算

阅读教材本课时“例3”上面前四行至第二个“随堂练习”前的所有内容,解决下列问题. 计算:

与

-

的最简公分母是

+

. 1.先找出两个分式的最简公分母: 12x3y2

.

2.再通分:把分式

的分母变为最简公分母,根据分式的基本性2质,分子和分母同时乘以

3x

,即

=

=

;把分式的分母变为最简公分母时,分子和分母同时乘以

y

,即=

=

.

=

3.再加减:

+

+

=

.

【归纳总结】异分母分式相加减,先

通分

,化为

同分母分式

,然后再按

同分母分式

的加减法法则进行计算,即

±=±=

.

-

-

-

【预习自测】计算:解:原式= -

-

. =

-

-

=.

互动探究1:通分: (1)(2)

,

,

;

-

,. ,

解:(1)(2)

= =

,

=

;

.

-

-

-

=

,

=

= - [变式训练]通分:a-b与 . 解:最简公分母是a+b,则

a-b=

-

-

-

= = .

【方法归纳交流】在确定最简公分母时,若分母是多项式,应先

因式分解

,再确定最简公分母母.最简公分母的确定方法:(1)系数取各分母系数的

最小公倍数

;(2)同底数幂要取次数最高的;(3)单独出现的字母

连同它的指数

作为最简公分母的一个因式,这三者的乘积即为最简公分母.

互动探究2:计算:(1)解:(1)原式=(2)原式== -

- - -

;(2)

-

-

+ . - - -

-

-

-

- ==-

-

;

-

-

-

-

-=-

-

-

=

-

=

.

[变式训练]计算: a+2-解:原式=

-

. =

-

+

-

=

-

-

.

【方法归纳交流】异分母分式相加减时,当分母是多项式时,应先

因式分解

,再

通分

,最后

加减

;当式子中含有不含分母的项时,可以把不含分母的项的分母看成是分母等于

1

的式子,再通分;当不含分母的项有两项时,则可以

添加括号

放在一起作为一项.

互动探究3:若x=-1,y=2,求解:原式= -

- -

- 的值.

将x=-1,y=2代入

-

-

= -

- =,

中,得- =.

互动探究4:一条小船顺流航行50 km后,又立即返回原地.如果船在静水中的速度为a km/h,水流的速度为8 km/h,那么顺流航行比逆流航行少用多少小时? 解:用

-

- =

-

-

-

=

-

,即顺流航行比逆流航行少

-

h.

见《导学测评》P39