几何类应用问题ppt配套的教案及板书设计

长治十六中:“6.3.1实践与探索 ”课堂教学设计

课题：实践与探索 班级： 教研组：初数

第一课时 6.3.1等积变形问题

课时

1

主备：

平丽飞

协备：武金风

曹静

审核人：

编号：

一、课标要求

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型

二、教材分析: 本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决的实际问题，探索新知的开始。教材通过实践活动，让学生经历“问题情境--建立数学模型--解释应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索，让学生体会数学模型思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。

三、学情分析：

七年级学生对事物的认识由感性认识向理性方向发展，具有了一定的抽象思维能力。经过前两节的学习，已经初步具备用方程解应用题的能力，但还不熟练，且对于应用间接设元求解问题还未掌握，需深入探索。

四、三维目标

1．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题。

2．理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，通过间接设元

体会转化的思想。

3.在探索过程中培养学生合作交流能力和语言表达能力，感受数学实际应用价值。

五、教学重点与难点：

1.重点：利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题

2.难点：找问题中的等量关系

六、教（学）具准备：多媒体

七、教学活动设计

（一）自主初学

学生行为：

通过阅读教材P16-17页内容完成自主学习单

附自主学习资源

1、认真阅读课本16页的“问题1”和“讨论”部分的内容。

（1）

对于“问题1”中的第（1）小题，先设未知数，列出方程，再求结果。

（2）

比较“设长为x厘米”与“设宽为x厘米”的不同求解过程，体会如何用字母表示适当的未知数。

（3）

回答“讨论”中的问题：

在第二小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？

2、用自己准备好的纸条动手围成长宽不同的长方形，量出长和宽，计算面积并做好记录。

3、认真阅读课本16页的“探索”部分的内容。

回答下列问题并填表：

分析：（1）此问题是关于长方形面积的计算问题，在这个问题中，已知了什么？求什么？

（2）怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? 若设长为x厘米，则宽可表示为

等量关系是：

（3）列方程

（4）求解

思路：已知长方形的周长为60厘米，要求面积需知道长方形的（

）和（

），因此需间接设元，列方程来求解。

设未知数

列方程

求数值

（表示数量关系）

长和宽的关系

长

宽

等量关系

长

宽

面积

长方形的宽比长少4厘米

长方形的宽比长少3厘米

长方形的宽比长少2厘米

长方形的宽比长少1厘米

长方形的宽比长少0厘米

长方形的宽比长多1厘米

通过以上的探索，你有哪些发现？

（5）通过探索，可得出在周长一定的情况下，围成长方形时，长、宽有什么关系时，面积最大？

（二）课前三分钟

学生：组内将自主学习作业互查，学科组长收集自主学习共性问题交给老师

老师：收到初学作业信息构思解决问题的方法

（三）学生展示

活动一：

4人一组，每组用一根60厘米长的绳子围成一个长方形，通过测量，求出其面积。然后与其他组的作品进行比较，你发现了什么？

学生通过对自己亲手制作的长方形进行测量和计算，比较得出：周长一定的长方形，由于边长没有确定，所以面积也不一定相等。

(问题预设：有的学生可能有疑惑此问题：在周长一定的情况下，围成长方形时，长、宽有什么关系时，面积最大？) 活动二：

师：接下来大家以小组为单位，根据自主初学单的表格数据分析，通过组内伙伴间交流讨论（1号2号同学先讨论出解决方法，可分别教会4号和5号同学）

哪个小组来帮忙解决？

小组展示…补充……（教师给与评价）

结论通过观察表格计算结果，可发现：长与宽的差越小，长方形的面积越大，当长与宽相等时，长方形的面积最大，为225平方厘米。

（为什么正方形面积最大，之后学***家解决，学生可以课后去寻找答案，也可以思考，当围成其他图形时，会出现比正方形面积更大的图形吗？）

（四）独立学习

学生：独立完成作业练习

（五）合作学习互评

小组搜集疑点、难点，教师讲之分配给不同小组，组织学生小组讨论

1、在练习1中，列方程的过程是如何找到等量关系的？ 活动设计：先在小组内讨论，小组1号与3号，2号与4号讨论，再与其他小组交流意见，然后集体形成共识。小组展示补充师：强调根据图形或物体变化前后的体积、面积或周长不变找见等量关系是解决这类问题的关键。

2、以我们刚才练习为例，归纳总结用一元一次方程解应用题的一般步骤

活动设计：分组讨论小组1与3号，2号与4号讨论，然后集体形成共识。小组发言人可上台展示，步骤缺少或者表达不完整时其他小组补充。教师适时点拨。最后得出结论：

审：审题，找出已知条件和所求问题

设：设适当的未知数

列：找出等量关系列方程

解：解方程

验：检验结果是否符合题意

答：写出答案

(六)德育、知识双升华

小组交流收获：用列方程的思路可将等积和等长变形问题简单化，并且熟知了列方程求解应用题的步骤。通过间接设未知数，可将未知转化为已知，使问题简单化。

（七）布置作业

基础、荣誉作业单、下节课自主初学单