直角坐标系中图形的平移与坐标的变化教学设计(第一课时)

第三章

图形的平移与旋转

1．2直角坐标系中图形的平移与坐标的变化

一、学生起点分析

在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，学生已具备简单平面图形的平移，会在平面直角坐标系中描出点的坐标，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。学生初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生更主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识。

二、教学目标

1.

经历探索“沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”的过程。

2.

在平面直角坐标系中，能画出沿坐标轴方向平移后的图形，正确写出平移后图形的顶点坐标，并理解对应顶点坐标之间的关系。

3.

经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

4.

欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心，树立学好数学的信心，进一步培养独立思考、合作交流等学习习惯。

重点：能画出沿坐标轴方向平移后的图形，写出平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

难点：探索并了解将一个多边形沿坐标轴方向平移后的图形与原图形具有平移关系，掌握平移前后对应点坐标之间的关系。

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：活动探究；第三环节：课堂练兵；第四环节：谈谈感悟，说说收获；第五环节：分层作业；

四、教学环节

（一）温故知新

师：请同学们拿出学案纸和方格纸。

图3-6中的“鱼”是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）的点用线段依次连接而成的。将这条“鱼”向右平移5个单位长度。

（1）画出平移后的新“鱼”。

（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：

原来的“鱼”坐标

（0，0）

（5，4）

（3，0）

（5，1）

（5，-1）

（3，0）

（4，-2）

（0，0）

度后的新“鱼”坐标

（ ，

）

向右平移5个单位长

活动目的：通过一条“鱼”的向右平移，了解“鱼”横向平移一次的坐标变化，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。

（二）活动探究

注意：请先想一想，再做一做。若有问题，小组讨论、交流，归纳结论。

探究1：沿x轴向右平移

（1）将原来的“鱼”沿x轴向右平移5个单位长度，则对应点的坐标关系是：横坐标______，纵坐标________。

（2）设原图形上点的坐标表示为（x,y），沿x轴向右平移5个单位长度，则对应点的坐标变为（x+5,y）。

（3）若沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度，则对应点的坐标变为（___,___）。

探究2：沿x轴向左平移（猜想、验证）

（1）将原来的“鱼”沿x轴向左平移2个单位长度，不要画平移后的图形，请同学们猜一猜：沿x轴向左平移2个单位长度，则对应点的坐标关系是：横坐标______，纵坐标________。

（2）设原图形上点的坐标表示为（x,y），沿x轴向左平移2个单位长度，则对应点的坐标变为（x-2,y）。

（3）试着验证一下，任取一组对应点看其坐标是否符合这个结论。

（4）若沿x轴向左平移a(a>0)个单位长度，则对应点的坐标变为（___,___）。并填写下表第三行。

活动目的：通过一条“鱼”的向右平移，探究“鱼”横向向右平移一次的坐标变化规律，进而类比探究“鱼”横向向左平移的坐标变化，从而用语言归纳总结这一坐标变化规律。

探究3：沿y轴向上平移

请同学们思考：若将上题中，原来的“鱼”沿y轴向上或下平移后，对应点的坐标之间有什么关系？

（1）将原来的“鱼”沿y轴向上平移3个单位长度，请在上图中画出平移后的图形，并在下表中填写坐标；

原来的“鱼”坐标

（0，0）

（5，4）

（3，0）

（5，1）

（5，-1）

（3，0）

（4，-2）

（0，0）

度后的新“鱼”坐标

（ ，

）

向上平移3个单位长

（2）沿y轴向上平移3个单位长度，画出平移后的鱼，则对应点的坐标之间的关系是：横坐标______，纵坐标________。（模仿探究1）

（3）设原图形上点的坐标表示为（x,y），沿y轴向上平移3个单位长度，则新图形对应点的坐标变为（x,y+3）。

（4）若沿y轴向上平移a(a>0)个单位长度，则对应点的坐标变为（___,___）。并填写下表第四行。

探究4：沿y轴向下平移（猜想、验证）

（1）将原来的“鱼”，沿y轴向下平移2个单位长度，不要画出平移后的图形，请同学们猜一猜：沿y轴向下平移2个单位长度，对应点的坐标之间的关系是：________________________________________。

（2）设原图形上点的坐标表示为（x,y），沿y轴向下平移2个单位长度，则对应点的坐标变为（x,y-2）。

（3）试着验证一下，任取一组对应点看其坐标是否符合这个结论。

（4）若沿y轴向下平移a(a>0)个单位长度，则对应点的坐标变为（___,___）。并填写下表第五行。

活动目的：这一环节继续探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做。

设原图形上的一点的坐标表示为（x,y），

请同学们先独立思考，再讨论交流：沿坐标轴方向平移a（a>0）个单位长度，新图形与原图形对应点的坐标之间的关系，并填写下表：

平移方向

平移距离

对应点的坐标

设原图形沿_____方向向___平移

上一点的沿_____方向向___平移

坐标为沿_____方向向___平移

（x,y）

沿_____方向向___平移

__（ ）个单位长度

活动目的：这一环节继续探索平移的坐标特征，由特殊到一般，用含有字母的符号表示，难度系数较大，发展了学生的归纳推理意识。表格归纳的特点是清晰明确，方便记忆，有利于学生掌握这种方法。 （三）课堂练兵

1.

四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-3,0),C(0,-3),D(3,0). (1)

将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标：A1_____，B1______，C1______，D1________；

(2)

将四边形ABCD向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标：A2_____，B2______，C2______，D2________。

2.

在平面直角坐标系中，将点M(2,1)向左平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标是（ ）

A、（0，1） B、（4，1） C、（2，3） D、（2，-1）

3.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3）,将线段OA沿y轴向上平移3个单位长度，得到线段O1A1,则点O1的坐标是______，点A1的坐标是______。

4.（逆向思维）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度后与点B（-3，5）重合,则点A的坐标是（ ）

A、（2，5） B、（-8，5） C、（-8，-1） D、（2，-1）

（四）谈谈感悟，说说收获

通过本节课的学习：

对自己说，你有哪些收获？

对老师说，你有哪些困惑？ 思想方法：

数形结合；分类讨论；

（五）分层作业

1、习题3.1第2题；

2、练习册3.1第二课时

课内练习1、2、4 3、（选作）请同学们编写一道有关沿坐标轴平移的坐标变化问题