8.2 消元——二元一次方程组的解法教案1

消元——解二元一次方程组

教学设计思路

在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标

通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；

会借助二元一次方程组解简单的实际问题；

提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标

通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标

体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点及解决办法

重点：用代入法解二元一次方程组。

难点：代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法

课时安排：1课时。

教学过程

教

师

活

动

（一）创设情境，激趣导入

在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y学生活动

设

计

意

图

从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。

培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。

设

计

意

图

为概念的引出

做好铺垫

理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。

由浅入深，精辟总结消元思想。

看图，分xy22析已知条2xy40场)，可以列方程组表示本章引言中件

问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，思考

这个问题也可以用一元一次方程

________________________[1]来解。

师生互动

列式解答

分析：[1]2x＋(22－x)=40。

观察

思考，同上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] 桌交流

[2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变

形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方总结

程。这正是下面要讨论的内容。

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y倾听，理＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程解，师生就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝互动，学18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的生边听边解。（教师在课件中一步步导出过程）

练

（二）概念教学

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知倾听，理数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们解全班齐就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将读

未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3]

[3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的记忆

个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，同桌交流

从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个学习

数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。

归纳

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未学生归纳

对概念进行深知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现展示交流入的了解

消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入成果

消元法，简称代入法[4] 其他同学

倾听，理

解

[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方教师总结程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用学生倾听含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

和理解概念

（三）例题教学

例1 用代入法解方程组

及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。

思考

培养学生思考独立完成

及解决问题的老师与个能力

别学生互

动适时指

导

同桌交流

解：由①，得x＝y＋3。 ③

把③代入②，得 ([5]把③代入①可以吗?试试看。)

选同学分

3(y十3)一8y=14。

析和回答

解这个方程，得y＝一1。

解题过程

把y=－l代入③，得 ([6]把y＝－1代入①或②可以吗?)

x＝2 检验学生对知

识的掌握程度。

所以这个方程组的解是

通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。

同学回答[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程正确适当②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把表扬后提③代入①会出现什么结果。

问[5] [6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得[6]学生到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识尝试并给到这一点，可以让其试试各种代入法。

出回答

例2 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其

中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加学生自由在学生形成解一项比赛. 篮球、排球队各有多少支参赛？

读题,分题思维之后，放分析：问题中包含两个条件：

析条件,手让学生完成，列出方程给学生自我展篮球队数 + 排球队数＝ 48，

组并解答

示的空间。

篮球队人数＋排球队人数 = 总人数。

解：设篮球队有x支，排球队有y支。

根据分析的等量关系，得

xy48

10x12y520解得：

x28

y20答：有28支篮球队、20支排球队参赛. (四)代入法解题步骤

解方程组的过程可以用下面的框图表示：

用展台展示几个具有典型性的同学的解答过程,讲解时注重思路和格式.

教师用课件展示思维和解题流程,学生注意观察和理解. 揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。

通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度。

这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。

讨论

解这个方程时，可以先消去x吗？试试看。

（五）巩固练习

课本P98-99 1、3 （六）小结

1．解二元一次方程组的思想：

2．引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。

3．用代入法解二元一次方程组的技巧：

①变形的技巧; ②代入的技巧．

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方

学生观察

培养学生思考集全评议

及解决问题的动手实践

能力。

独立完成

巩固检验对知交流答案

识的理解

谈谈本节体现本节课的课的收获

主要内容和思想方法

程组，并能检验结果是否正确．

（七）拓展提高

作业精编P55

学生独立完成，下课后交上，老师当天批改，学生当天订正。

对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧。

（八）板书设计

消元（一）

代入消元法的概念

例题

解题步骤