阅读与思考　利用不等关系分析比赛优秀说课稿

§9.3 一元一次不等式组——不等式组的解法（1）

【学习目标】

1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；

2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.

自学预习

1.一元一次不等式:含有 未知数，未知数的次数是 ，且含未知数的式子是 的不等式.

2.一元一次不等式组:

问题1：如图：设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克.

图1 图2 从图1，我们可得到不等式： ；从图2，我们可得到不等式： ；

①

结论：物体A的质量大于2g并且小于3g，即x＞2（①）与x＜3（②）都成立.记作： ②

归纳：由

个或

个以上的 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 3.一元一次不等式组的解集: 把问题1中两个不等式的解集在下面数轴上表示出来：

0

从图中可以看出，

x＞2（①）与x＜3（②）解集的公共．．部分．．是 ＜x＜ ，所以不等式组的解集是 .

归纳：像这样，一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集. 4.解一元一次不等式组的步骤：

（1）分别求出不等式组中各个不等式的 ；（2）借助数轴求出这些不等式解集的 . 交流研讨

研讨一：一元一次不等式组概念

例1.

下列各式中是一元一次不等式组的是（

）. A. 2x15,2x3x1;

B. 30,x12;

C. 3xy4xy,4x1,2

x42;

D. x

x43.针对性训练：

下列各式中，是一元一次不等式组的是（

）.

A. xy3,

x3,xx1;

B. x1;

C. x25,3,x2;

D. 1x1.

研讨二：一元一次不等式组的解集

例2.

利用数轴写出不等式组的解集. (1)

x1的解集是 ； (2) x4,x2x2;的解集是 ；

–5–4–3–2–1012345–5–4–3–2–1012345（3) x3的解集是 ； (4) x1x3x2的解集是 .

–5–4–3–2–1012345 –5–4–3–2–1012345

研讨三：解一元一次不等式组

例3 解不等式组，并在数轴上表示解集：

（1）8x43x13x85x

①

（2）2xx2,①

②

3x4.

②

解：解不等式①，解得 ，

解：解不等式①，解得 ，

解不等式②，解得 ，

解不等式②，解得 ，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

∴不等式组的解集是

. ∴不等式组的解集是

.

针对性训练：（1）解不等式组：2x1x4,①x84x1.②，并写出它的非负整数解.

（2）解不等式组：3x35x5,①4x1865x②，并写出它的整数解.

拓展提升

1．一元一次不等式组xa的解集是x2，则

与

的大小关系是

x2

；

2．一元一次不等式组xa2的解集是xa，则

与

的大小关系是

；x

3．一元一次不等式组xa的解集是xa，则

a与

b的大小关系为

.

xb

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