8.3 一元一次不等式组第二课时教案

教 材：

七年级下册（2012年10月第1版）

课

题：第九章

不等式与不等式组

第121页阅读与思考

--用求差法比较大小

【教学目标】

1. 掌握用求差法比较两个数量的大小，进一步体会“分类讨论”的数学思想；

2. 能把所学知识运用于解决实际问题，体会用求差法比较大小具有重要现实意义；

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力．

【教学重点】

求差法比较两个数量大小．

【教学难点】

求差比较法大小的步骤：作差→变形→判断差的符号→确定大小【教学方法】小组交流、自主学习、合作探究

【教学类型】

新授课（阅读与思考）

教学过程：

活动一、复习引入

练习1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

练习2：比较下面各组数的大小，并说明理由：

⑴

51与

；

66

⑵

-3 与

+1；

⑶

-1 与

0；

⑷

-与-121

4归纳：已学过的两数大小的比较方法

一、数轴比较法

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大．

二、直接比较法

1、

正数都大于零，负数都小于零，

正数大于一切负数；

2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

活动二、探究新知

用求差法比较大小

1、

定义

根据两数之差是正数、负数、或0，判断两数大小的方法叫做求差法. 2、

性质

如果a－b>0，那么a>b ；

如果a－b=0，那么a=b ；

如果a－b<0，那么a

反过来呢？

如果a>b ，那么a－b>0 ；

如果a=b ，那么a－b=0 ；

如果a

a－b<0.

3、关于两个数量a,b大小的比较，有以下事实：

a-b>0 a-b=0 a-b<0 a>b a=b a

【例1】制作某产品有两种方案：方案1用4块A型钢板，8张B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B 型钢板.一张A型钢板的面积比B型钢大，从省料的角度看，应选用哪种方案？

【分析】

先用含有未知数的式子表示出两种方案的耗材，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个方案更省料. 解：设A型钢板面积为x，张B型钢板面积为y，且x>y，

方案一所需材料为4x+8y，

方案二所需材料为3x+9y

（4x+8y）-（3x+9y）=x-y>0，

所以选择方案二省料．

变式训练：制作某产品有两种方案：方案1用4块A型钢板，

8张B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B 型钢板.从省料的角度看，应选用哪种方案？

【分析】

去掉了条件“一张A型钢板的面积比B型钢大．”这时候，就必须学会分类讨论．体现分类讨论的思想．

【例2】试比较6x2 +3x+5与5x2+3x+2的大小

解：

6x2 +3x+5-( 5x2+3x+2)

=6x2 +3x+5-5x2-3x-2

= x2 +3

xx220330求差

整理变形

∴6x2 +3x+5 -( 5x2+3x+2)>0 ∴6x2 +3x+5>5x2+3x+2 定号

下结论

小结：求差法比较大小步骤：作差→变形→判断差的符号

活动四、巩固新知

1、用求差法比较大小

①比较2x²-2x与x²-2x的大小

121(xy23)与(x22y22)的大小2322③

当1>a>b>0时，比较ab、

ab与ab的大小②

2、端午节一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票．女儿按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票的80％收费”．如果这两家旅行社的每人的原票价相同，那么应该选择哪家旅行社比较合算？

3、

想一想

设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数

【思考与分析】

根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.

解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.

因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.

所以-（8-10x）>－（8-10y）.

又由题意得-（8-10x）>0，即x>活动五、小结提升

这节课中，有什么收获

？

我学到了……

我的困惑是……

4，所以x最小的正整数值为1. 5

五、小结

：本节学习了运用求差法比较两个数量的大小之间的关系，其具体步骤可归纳为：作差——变形——判断符号——确定大小．我们发现，求差法比较大小是对过去我们所学的两数比较大小的方法的延续和补充，它无论在中考还是高考中均能起到重要的作用．

两个数量大小的比较方法还有哪些呢，请同学们课后继续思考？

板书设计（略）

第九章

不等式与不等式组

第121页阅读与思考

--用求差法比较大小

若a>b 则a-b>0

例题1

例题2 若a=b则a-b=0

求差法比较

若a

大小步骤：

即：

a-b>0 a-b=0 a-b<0

趣味数学：

生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?

分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖

后的糖水浓度为，只要证>即可怎么证呢? a>b a=b

a

思考?（小组交流，师生共同归纳）

①上述例题代数式有一个怎么样的特点？

②结合上述例题概括下解题的一般步骤？

③上述例题的解法名称是什么？

④作差法的理论依据是什么？

活动四、巩固新知

（1）若a>b,m>n,试比较P=n-5a与Q=m-5b的大小为（）

A、

P

B、

P>Q

C、

P=Q

D、P与Q的大小不确定

（2）当a>b>0时，比较

ab与ab的大小（3）制作某产品有两种方案：方案一，用7张A型钢板和3张B型钢板；方案二，用A型钢板、B 型钢板各5张，试问：从节约费用的角度看，应选用哪种方案？

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