多边形的外角和课件配套优秀教案设计

9.2.2多边形的内角和与外角和（第2课时）

教学设计

一、教材内容的本质、地位、作用：

本节课内容是华师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。w

二、学情分析：

经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

21*

三、教学目标：

知识与技能：了解多边形外角和的概念，掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。

过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。

情感态度价值观：在推导多边形的内角和过程中体会图形美，提高学生的学习兴趣。

四、教学重、难点

重点：多边形外角和公式的探索和应用

难点：多边形外角和的探索过程

五、教学过程：

（一）复习引入

1、n边形的内角和是______ 2、正多边形的每一个内角是_______ 3、什么是三角形的外角和？

从与三角形每个内角相邻的两个外角中分别

取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

如图：

是三角形的外角和。

图1 （二）进入新课，学习探究

问题1：什么叫多边形的外角和？（阅读教材86页最后自然段，思考并完成问题）

【设计理由】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1.2·1·c·n·j·y

【使用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思考并1 ⌒

回答所提问题。

⌒

A

5

⌒

E B 问题2：三角形的外角和（即图1中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？，请写出推理过程。

【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3.21cnjy.com

【使用说明】学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决．教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。【来源：21·世纪·教育·网】

问题3：分别求出四边形、五边形、的外角和？并填写表格9.2.2，说说你的发现？由此归纳出n边形的外角和。

DC43A1B2

2

4

⌒

C ⌒

3 D

多边形的边数

多边形的内角和与外角和的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

3 3×180°=540°

180°

3600

4 5 6 …

n

…

…

…

思考：1、多边形的外角和与边数有关吗？ 2、正多边形的每一个外角什么关系?利用外角和能计算出它的每一个外角吗？

结论：任意多边形的外角和等于 。

【设计理由】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。21教育网

【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。21·cn·jy·com

（三）例题讲解

例1、

一个多边形的每一个外角都是720，这个多边形是几边形？

思考：你想到了几种方法？

【设计理由】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思维。21·世纪*教育网

【使用说明】学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。

【学习反馈1】

一个多边形的每个外角都是450，则这个多边形是 边形，它的每一个内角是 度。

例2、一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？

【设计理由】】这两个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本

节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2. 【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．关注计算过程中的潜在难点。

【学习反馈1】

一个多边形的外角和是内角和的2/7，它是几边形？

（四）学以致用

★1、一个多边形的边数增加时，其外角和

（

）

A、增加

B、减少

C、不变

D、不能确定 ★2、若正多边形的一个外角是30°，则这是 边形。

★3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_______，每个内角的度数为_______.21世纪教育网版权所有

★★4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 。

1★★5、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形3的边数为_________；

★★★6、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=？

根据图形填空： ∵∠1=∠C+____，

∠2=∠B+____; 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =____+∠1+∠2 =____

ww .21-cn-jy.com 【设计理由】达标检测设计有一定针对性，由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标.抓住“双基”，体现了面向全体学生，让每一位学生都有成就感；同时也有能力提高题，体现了新理念“让不同的学生在数学上得到不同

的发展”。2-1-c-n-j-y

【使用说明】根据学生情况选择使用，酌情删减或增加。

（五）课堂小结

1、通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？

2、说一说你还有哪些疑问？

【设计理由】培养学生总结问题的能力. （六）布置作业

教材P88习题9.2第1、2、3题。