同分母分式的加减法优质课教案设计

课题：

5.3.1分式的加减法 课型：新授课

年级：八年级

教学目标：

1、掌握同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；

2、会进行简单的异分母的分式的加减法的运算.

教学重点与难点：

重点：分式的加减法的运算法则及其应用；

难点：简单的异分母的分式的加减.

教学过程：

一、

创设情境，引入新课

活动1.计算：（1）132121375

；

.

（2）

；（3）

；（4）121237788思考：同分母的分数相加减法的法则是什么？

同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 思考：12

？

aa处理方式：让学生回答，使学生很快进入状态又不觉得困难，而后两个小题运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案.老师强调：约分是分数的必要步骤.

设计意图：通过计算几道同分母分数加减的题，巩固同分母分数相加减的法则，使学生类比前面的计算得出思考题的答案，为本节课的学习做好铺垫，进而点明本节课的主要内容.

引出课题：本节课我们学习5.3分式的加减法（1）

二、合作探究，归纳法则

活动2.猜一猜：

（1）12213574

；

；

.

（2）

；（3）（4）2b2baaxx3y3y思考：同分母的分式应该如何加减？

和同分母的分数相加减一样，分式分母不变，把分子相加减. 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

用式子表示为：bcbc. aaa处理方式：四名学生板书，其余学生在练习本上完成，待学生全部完成后教师选学生代

表说出自己的方法使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.

设计意图：引导学生用类比的思想，进行简单的同分母分式的加减运算，让学生认识其合理性，从而推出同分母分式加减法的运算法则. 三、例题示范，运用法则

ababx24例1（1）；

（2）；

ababx2x2

（3）m2n4mnx3x2x1.

；

（4）mnmnx1x1x1（多媒体展示）

解：（1）ababab(ab)2b2;

ababababax24x24(x2)(x2)(2)x2;

x2x2x2x2m2n4mn(m2n)(4mn)3m3n3(mn)3;

mnmnmnmnmnx3x2x1x3x2(x1)x(4). x1x1x1x1x1(3)处理方式：先选四名学生板书，其余学生在练习本上完成后小组内进行交流，小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统一；教师结合学生的板书情况对做题的格式进行规范和强调，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题.

设计意图：引导学生根据在进行运算中出现的问题掌握同分母分式加减法的步骤，特别是要注意两点：（1）若分子是多项式的，分子要先加括号，再去括号后合并同类项；（2）运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简. 练一练

1、判断正误.

aba

b12(1);(2)1;aa

mm2m

(3)xy2xx3x1;(4).xyxyyy

ym1nma22abb2x2yxy2.计算：(1);

(2)

;

(3)

;

xxabab2xy2xy

处理方式：第1题学生抢答；第2题三名学生板书，其余学生在练习本上完成. 设计意图:通过两组题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握. 四、合作探究，拓展提高

例2

计算

a212axy（1）；

（2）. a11axyyx（多媒体展示）

解：（1）xyxyxy1；

xyyxxyxyxya212aa212aa22a1(a1)2a1. （2）a11aa1a1a1a1处理方式：先引导学生思考两个问题：（1）这两个题目与我们前面做的题目有什么不同点？（2）能不能化成同分母的分式加减法？然后两名学生板书，其余学生在练习本上完成.待学生全部完成后教师进行强调：分母互为相反数时，改变一下运算符号即可变为同分母！

设计意图：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高.解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算.旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，为下节课一般的异分母加减做好准备. 练一练

（1）2ab2x1m2nn2n;

（3）;

；

（2）2abb2ax11xnmmnnm处理方式：学生自主完成后，选代表说出自己的答案.

设计意图：通过练习进一步巩固分母互为相反数的分式加减运算，使学生初步意识到改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练.

五、回顾课堂，盘点收获

通过本堂课的学习，你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？

处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.

（学生互相补充归纳）

1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.

2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法. 3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.

4、类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题.

(教师用多媒体出示)

同分母分式加减的基本步骤：

1.分母不变，把分子相加减，如果分式的分子是多项式，一定要加上括号.

2.分子相加减时，应先去括号，在合并同类型.

3.运算的结果中分子分母不能再约分，达到最简.

设计意图：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容和关键点以及本节课所用到的数学思想方法，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性. 六、快乐套餐，深化提高

计算：

)3a15(1a5a

m2nn2n(

3)nmmnnm

立信心. (2)aaabbaa22abb2(4)abab设计意图：练习注意了问题的梯度，由浅入深，学生完成后教师给予点评，帮助学生树七、布置作业，落实目标

必做题：P118-119

习题5.4

T1,3.

选做题：计算：（1）m5n6nmx2yxyx4y

（2）

n9m9mn9mnxyxyx4y

(3)

板书设计

2x.22x4x4§5.3 分式的加减法（1）

同分母分式的加减法法则：

例1

解：

例2

解：

1. 投

2. 影

3. 区

学

生

活

动

区

一般步骤：