一元一次不等式与一次函数图象的关系优秀教学设计

靖边第四中学

八

年级

数学

科教案

课题

§2.5.1 一元一次不等式与一次函数

课时

1 总课时

19 1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系；

教学目标

2、能够用图像法解一元一次不等式；

3、学习体会一元一次不等式与一次函数的内在联系，渗透数型结合的思想. 教学重点

了解一次函数与一元一次不等式的关系. 教学难点

能根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来解决问题. 教学准备

课件和学具

教 学 流 程 设 计

教 学 活 动

一、

复习引入：

1、上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法.

备 注

目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣. 二、

合作与探究：

2、阅读教材 P50-51内容，独立完成下列问题.

[ 探究一：画一次函数的图象 ]

3、一次函数： .

4、一次函数的图象是 ，表达式中k和b的作用： .

5、作出一次函数y2x5的图象.（利用两点法）

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科教案

[ 探究二：通过函数图象确定一元一次不等式的解集

]

6、观察函数y=2x−5的图象，回答下列问题：

(1)x取哪些值时，2x−5=0? (2)x取哪些值时，2x−5>0? (3)x取哪些值时，2x−5<0? (4)x取哪些值时，2x−5>3?

[ 探究三：一次函数与一元一次不等式解决实际问题

]

7、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题.

目的：

感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.

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数学

科教案

三、

评价与反思：

1、今天学习了什么？

学到了什么？

还有什么疑惑？

（1）通过画函数图象确定一元一次不等式的解集.

（2）一元一次不等式与一次函数的关系.

2、分层布置作业：

（1）1-4号P51知识技能1题和3题；

（2）学困生完成P51随堂练习1题和知识技能1题.

板书设计：

§2.5.1 一元一次不等式与一次函数

1、利用两点法画一次函数图象.

2、利用一次函数图象确定一元一次不等式的解集.

3、一元一次不等式与一次函数的关系.

教学反思：

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§2.5.2 一元一次不等式与一次函数课时

2 总课时

20 的实际应用

1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题；

教学目标

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．

课题

教学重点

根据题意列出一元一次不等式解决实际问题．

教学难点

掌握利用一次函数性质与一元一次不等式解决实际问题. 教学准备

课件和学具

教 学 流 程 设 计

教 学 活 动

一、 复习引入：

1、一次函数y2x3的图象经过 象限，

备 注

y的值随着x值的 . 2、一次函数y2x1的图象不经过 象限，

y的值随着x值的 . 3、若y12x3和y22x1，试确定当x取何值时，y1 < y2.

二、

合作与探究：

4、阅读教材 P51-52内容，独立完成下列问题.

[ 探究一：

一元一次不等式与一次函数关系的实际应用 ]

【类型一】

方案讨论问题

5、某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

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6、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

【类型三】

最值问题

7、《2015中考》六一期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号

进价（元/只）

售价（元/只）

A型

10 12

B型

15 23 （1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

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年级

数学

科教案

1、今天学习了什么？

学到了什么？

还有什么疑惑？

（1）一元一次不等式与一次函数关系的实际应用.

（2）方案讨论问题和最值问题. 三、

评价与反思：

2、分层布置作业：

（1）1-4号P53知识技能1和2题；

（2）学困生完成P52例1题.

板书设计：

§2.5.2 一元一次不等式与一次函数的实际应用

1、构建一元一次不等式与一次函数，及方程之间模型

函数、方程、不等式都是刻画实际问题中量与量之间变化规律的重要模型，其中：

(1)刻画运动变化规律需要用函数模型；

(2)刻画运动变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型；

(3)刻画运动变化过程中的某一时刻，需要用方程模型．

在解决实际问题时，应合理选择这三种重要的数学模型．

教学反思：

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