正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学实录

与圆有关的计算----教学设计

一、教学目标：

（一）知识目标：

1．复习圆的周长和面积公式、弧长和扇形的面积公式，并会进行计算

2.能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积

3.复习正多边形与圆的相关概念，并会进行相关计算

（二）过程与方法

通过运用公式解决本节计算问题，体会转换思想和整体数学思想

（三）情感态度与价值观

通过学生自主解题，体验挫折教育，同时也体验成功的喜悦

（四）教学重难点

1.正多边形中的有关计算问题

2.不规则图形的面积计算

3.弧长与扇形面积的计算

二、教学过程

（一）情境导入，让学生先动手

1.已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（ ）

A. 120° B. 60° C. 40° D. 20°

2. 已知扇形的圆心角为30°，面积为3π cm2，则扇形的半径为（ ）

A. 6 cm B. 12 cm C. 18 cm D. 36 cm 3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧的长为（ ）

5π25π25π125π A. 36 B. 36 C. 18 D.36

4. 如图，△ABC是⊙O阴影部的面积是________. 5.如图，圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为________ cm.（结果用π表示）

O的半径为2，则图中

（二）概念复习，让学生展示自我

（1）正多边形和圆

1．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则：

点O叫做正六边形的________；OA叫做正六边形的________；

OG叫做正六边形的________；AB的长叫做正六边形的

；

∠AOB叫做正六边形的________．

正n边形的中心角度数为

.

（2）弧长和扇形面积

2．如图，圆的周长＝__2πr___，n°的圆心角所对的AB的长＝

3．如图，圆的面积＝πr2

扇形OAB的面积＝_______或___________．

（3）自主练习

1.已知扇形的面积为12π,半径为6,则它的圆心角等于

. 2.已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π

cm2,扇形的弧长为10π

cm,则圆锥的母线长为

. （4）中考链接

1.(2014云南)已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为 (

) 3A. 4

B.2π

C.3π

D.12π

2.(2015云南)若扇形的面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为(

) A.3

B.9

C.2 

D.3 

3. (2018淄博)如图,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为

(

) 8π34

A .2π

B.

3

C. 4

D. 3

4. (2018德州)

如图, 从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为  (

) A. 

m2

B. π

m2

C.π

m2

D.2π

m2

5.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面为

. 6.(2018云南昆明)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心, AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为 

 (结果保留根号和π).

7.如图,△ABC是☉O的内接正三角形,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积是

8.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是☉O的直径,C是☉O上的点,点D在AB的

延长线上,∠BCD=∠BAC. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.

9.如图,点D在☉O的直径AB的延长线上,点C在☉O上,AC=CD,∠

ACD=120°. (1)求证:CD是☉O的切线;

(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积. 10.（2018·济宁市）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD的度数是（

）

A. 50°

B. 60°

C. 80°

D. 100°

11.（2018·十堰市）如图，扇形OAB中，

∠AOB＝

100°，OA＝12，C是OB的中点，

CD⊥OB交O于

点D，以OC为半径的

O 交OA于点E，

则图中阴影部分的面积是（

）

A. 12π＋18

B. 12π＋36

C. 6π＋18

D. 6π＋36

（5）课堂小结

1.最基本的思想就是转化思想:

把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积

常用的方法:

割补法;

拼凑法;

等积变形法. 2.公式

（6）作业