正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀教案板书设计

正多边形与圆教学设计 备课人

刘丽艳

课题

24.3 正多边形和圆

1.了解正多边形和圆的有关概念.

教学目标

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.

正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系

运用正多边形半径和边长、边心距、中心角之间关系解决相关问题

课型

新授

授课时间

6.26 教学重点

教学难点

教学方法与手段

教学准备

课时

回顾式导入新课

多媒体课件

1 教学内容

二次备课（标、增、改、删、调）

一、一、知识回顾

1.多边形的定义：

2.多边形的内角和是，外角和是

3.正多边形的定义（菱形、矩形是正多边形吗？）

4.正多边形具有怎样的对称关系？

类比三角形给多边形定义

正多边形的定义：各边各角都相等

二、知识探究

探究1: 你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个

思考: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗? （想办法证明）

定义：把圆分成n（n≥3）等份，

依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 正多边形有关的概念

正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.

正多边形的半径: 外接圆的半径

正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.

正多边形的边心距：中心到正多边形的

一边的距离.

正多边形有关的计算

正多边形的内角: _________ 正多边形的中心角:_________

正多边形的半径（外接圆的半径）为R，正多边形的边长为a 正多边形的边心距：

正多边形的面积：

思考：中心角和外角有什么关系，与多边形内角有什么关系？

例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，

求地基的周长和面积

例2、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.

探究3 正多边形的画法：怎样画一个正多边形

问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.

提示：①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠OAC=30°

你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？

问题2：你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

提示：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………

说作正多边形的方法有哪些? 三、课堂小结

1、正多边形的性质：

（1）正多边形的各边相等（2）正多边形的各角相等

2、正多边形的计算：

（1）内角：，中心角：

（2）边心距：，面积：

3、画正多边形的方法

（1）用量角器等分圆

（2）尺规作图等分圆

四、课堂练习

1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的圆与________圆的圆心。

2. OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。 3. OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。

4.∠BOC是正△ABC的________角; ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度. 5.分别求出半径为R的圆内接正三角形、正四边形的边长，边心距和面积. 五、布置作业（学思练）

六、板书设计 24.3 正多边形和圆

1.正多边形的定义

2正多边形的中心、半径、中心角、边心距

3 如何画正多边形

课堂小结

教学新发现（反思成败、总结经验）

谈收获

1.你有什么收获? 2.本节课你最大的困难是什么? 3.你还有什么疑问?

错题收集

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