8.2 消元——二元一次方程组的解法PPT配套教学设计内容

用代入消元法解二元一次方程组教学设计

教学

内容

教学

设计

思路

人教版七年级数学下册P91-92，用代入消元法解二元一次方程组

在已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；

会借助二元一次方程组解简单的实际问题；

提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力

目标

情感

目标

通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。

知识

目标

教

学

目

标

重点

难点

疑点

解决

办法

教学

方法

课时

安排

教具学具准备

用代入法解二元一次方程组。

代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法

1课时。

电脑、投影仪

教学过程设计

问题与情境

［活动1］

1、齐背二元一次方程及它的解、二元一1

设计意图

通过齐背旧知概念，让全体学生进

次方程组及方程组的解的概念

2、课前小测

入学习状态。对课前小测自改自评，举手反馈情况。为新知作好铺垫

［活动2］

检查学生预习情况，及了解学生提问学生提出预习疑惑

疑惑，过渡到新知

［活动3］

为解决这一新知引导学生用解一元问题

会用含未知数的式子表示另一个未知一次方程中移项，系数化1等步骤，数

用旧知换新知，体现知识间互相联1. 把下列方程写成用含x的式子表示y系。

的形式

2xy3通过让学生独立思考、互相补充，培

养学生的合作意识和多角度解决问3xy10y= 题的能力

y=

2.你能把上面两个方程写成用含y的式子

表示x的形式?

(1)x=

(2)x=

［活动4］

从问题入手，由学生列方程求解，实际问题

要求学生列一元一次方程和二元一次方程组两种。引导学生对比一元一次方程与二元一次方程组中的根据

相同的等量关系所列的方程，发现谁每个苹果多少克？每个梨多少克？（用一代换了谁，从数到形两方面体现消元一次方程或二元一次方程组求解）

元。从而探索归纳出用代入消元法解两学生板演两种：

二元一次方程组的方法。

2

板演解题过程：

［活动5］

学生临摹

1用代入法解方程组

板演解题过程，规范解题格式

2y3x1

xy1解：把②代入①，得 解这个方程： y＝ 把y＝ 代入③，得x= x∴原方程组的解是y

2y3x12.变换

xy1[反思]（1）求得的未知数的值是原方程组的解吗？请检验

（2）把③代入①可以吗？

（3）解此方程组的第一步为什么要“由②得”？而不是“由①得”呢？你认为在用代入法解方程组的第一步时应选择哪种方程变形比较简便呢？

3

学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充.让一学生板演，体现主动参与性。然后把上一例题作一变换，逐步由简单到复杂，也体现复杂能化简单。并让学生学会归纳总结

［活动6］

xy3小组讨论做题 

3x8y14出示综合题目，尽可能多地给学生创造合作交流的机会。让学生小组把__ _代入_ _，可以消去未知数__ 讨论解题思维及步骤。让学生上黑板_。所得方程是_ _

板演，归纳用代入法解二元一次方程变形技巧

组的一般步骤。

选择系数比较简单的方程进行变形。

用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

变－代－求－写

［活动7］

三、课堂反馈

①

yx31.用代入法解方程组 ②

2xy7

把__ _代入_ _，可以消去未知数__ _。所得方程是_ 2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）

A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5 C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5 简单题用抢答形式，加大学生积极性。开宽学生思维的题目放手让学2x5y213.用代入法解方程组 较为生思考，小组讨论，学生说出解题思x3y8路。摆脱全班一起读题目的传统，尝简便的方法是（ ）

试让学生自己反复多次自己读题。

A．先把①变形 B．先把②变

形

C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形 m2n3nm5x4y9

是关于4、若方程x、y的二元一次方程，求m 、n 的值。

［活动8］

知

识

梳

理

通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？

4

让学生总结本节所得，培养学生知识整理、归类思维。

［活动9］

作业：

A组

新课程48－49第1－5小题

B组新课程48－49第1－9小题

板书设计

用代入消元法解二元一次方程组

变形：y=ax+b x=ay+b 解题步骤：变---代---求---写

导学案

板书图像化，简洁化

按学生能力，作业分两层次

消元---二元一次方程组的解法（代入法）

（第1课时） 姓名：

一、

复习

5

二、

我的预习疑惑:

学习目标：

1.理解二元一次方程组的基本思想是消元。

2.会用含未知数的式子表示另一个未知数。

3.会运用代入消元法求二元一次方程组的解。

三、预习检测：

1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式

（1 y= 2xy3

3xy10（2） y= 2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?

(1)x= (2)x= 四、预习指导：

1.

6

2y3x1①2．按照下面的提示解二元一次方程组

xy1②（1）把方程②代入方程①可变为：

（这是个 元 次方程）

（3）解这个方程： （4）利用y的值，求出方程组中x的值，在下面写出过程

（5）所以，此方程组的解为 2y3x1①[归纳]（1）上面从二元一次方程组到一元一次方程 2y-3(y-1)=1xy1②的过程中，未知数的个数由 个变为 个，这种将未知数的个数由多化少，逐一求解的思想，叫做 五、导学交流：

xy31.代入法解方程组

3x8y14解：由①，得x= ③

把③代入②得 解这个方程，： 得y＝ 。

把y＝ 代入③，得x= x∴原方程组的解是y

7

[反思]（1）求得的未知数的值是原方程组的解吗？请检验。

（2）把③代入①可以吗？在下面试试。 （4）解此方程组的第一步为什么要“由①得”？而不是“由②得”呢？你认为在用代入法解方程组的第一步时应选择哪种方程变形比较简便呢？

（5）归纳用代入法解二元一次方程组的步骤：

六、课堂同步 ①

yx31.用代入法解方程组 ②

2xy7

把__

_代入_

_，可以消去未知数__

_。所得方程是_ _

2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）

A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5 C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5 2x5y213.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）

x3y8 A．先把①变形 B．先把②变形

C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形

4、若方程5x

六、交流展示，整理学案，你有什么收获？

8

m2n4y3nm9

是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.