日常生活中的概率问题教学设计思路

25.2日常生活中的概率问题

一、教学目标

（一）学习目标

1．了解列举法的含义．

2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．

3．会用列举法计算简单的随机事件的概率． （二）学习重点

用列举法计算简单的随机事件的概率

（三）学习难点

包含两步的随机事件的概率

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）古典概型试验有两个特点：①一次试验中，可能出现的结果有

有限 个；②一次试验中，各种结果发生的可能性

大小相同 . （2）列表法求概率：当一次试验要涉及 两个

因素，并且可能出现的结果数目较

少 时，为不重不漏列出所有可能结果，通常采用 列举法 . （3）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 0.5 ，反面朝上的概率是 0.5 . 2.预习自测

（1）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5，随机抽取3张，用抽到的 3个数字作为边长，恰好构成三角形的概率是（ ）

A． B． C． D． 【知识点】随机事件的概率

【数学思想】分类讨论思想

【解题过程】

解：所有的可能结果有：（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1，4，5）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）、（3，4，5）共10种情况，只有（2，3，4）、

1

（2，4，5）、（3，4，5）三种情况可以构成三角形，所以结果为. 【思路点拨】列举出所有可能的情况，再利用“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，找出符合条件的3组值，便得到答案. 【答案】A （2）在一个不透明的袋子中，有两个红球和两个白球，它们只有颜色上区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 . 【知识点】用列举法求概率

【解题过程】

解：设4个球分别为红1、红2、白1、白2，则可列出下表：

第二次

第一次

红1

红2

白1

白2

红1

（红1，红1）

（红2，红1）

（白1，红1）

（白2，红1）

红2

（红1，红2）

（红2，红2）

（白1，红2）

（白2，红2）

白1

（红1，白1）

（红2，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（红1，白2）

（红2，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

从表中可以看出，在总共16种情况中，只有4种符合要求，所以，所求的概率为. 【思路点拨】用列表的方法便可轻松地找到答案. 如果第一次摸了不放回，则在表格中的从左上到右下这条对角线上的四组数据不会出现. 也就是说，做这种题时，要特别注意第一次摸出后是否放回的问题，它对结果有较大的影响. 【答案】

(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）必然事件、不可能事件发生的概率分别是 1和0 ；随机事件的概率

大于0且小于1 . （2）如果在一次试验中，有n种可能的结果，它们发生的可能性都

相同 ，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= ( ) .

2

2.问题探究

探究一 温故知新，引出课题

活动① 请思考后，回答下列问题

（1）抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪些可能的结果？请写出这些结果. （2）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有哪些可能的结果？请写出这些结果. （3）“同时抛掷两枚质地均匀的硬币两次”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果是一样的吗？

由学生思考后，举手回答. 【设计意图】让学生通过回答前两个问题，初步学会使用列举法解决问题. 探究二 利用列举法求概率，解决实际问题

活动① 初试列举法

例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面朝上；

（2）两枚硬币全部反面朝上；

（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.

【知识点】用列举法求概率

【数学思想】分类讨论思想

【解题过程】

解：同时抛掷两枚硬币，有以下四种结果：（正，正）、（正、反）、（反，正）、（反、反）

（1）由于全部正面朝上的结果（正，正）这只有1种，所以，P（两次正面朝上）

；

（2）由于全部反面朝上的结果（反，反）这只有1种，所以，P（两次反面朝上）

；

（3）由于一枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有（正，反）与（反，正）两种，所以，P（一正一反） . 【思路点拨】排列出所有可能的结果，再找出符合条件的，便可轻松得解. 特别注意试验结果要不重不漏. 【答案】（1）；（2）；（3）.

3

活动② 用列表法求概率

例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子的点数和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2. 【知识点】用列表法求概率

【数学思想】分类讨论思想

【解题过程】

解：两枚骰子分别记为1和2，可用下表列举出所有可能的结果：

第1枚

第2枚

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

（5，5）

（6，5）

（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）

由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现36种结果，并且它们出现的可能性相等. （1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别是（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），所以P（A）=；

（2）两枚骰子的点数之和为9（记为事件B）的结果有4种，分别是（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）所以P（B）=；

（3）至少有一枚点数为2（记为事件C）的结果有11种（见上表），所以P（C）=. 【思路点拨】分横行和纵列将两枚骰子的点数排列出来，计算符合条件的结果即可. 要注意不重不漏.

4

【答案】（1）

； （2）； （3）

练习：有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是(

) 1123A. B. C. D.

3434【知识点】用列表法求概率

【解题过程】

解：摸球的结果如下：

A袋

B袋

信

心

细

致

细信

致信

细心

致心

共有4种可能的结果，且每种结果是等可能性的. 所以抽出“细心”的概率为 . 【思路点拨】用列表法可以轻松得解，注意不重不漏，还要注意摸球讲不讲顺序. 【答案】 . 活动③

拓展提高，解答概率综合题

例3 有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为，另有三张背面完全相同，正面分别写着-2、-1、1的卡片，小亮将其混合，正面朝下旋转在桌面上，并从中抽取一张，把卡片正面的数字记为.然后他们计算出S=x+y的值. 和

-2 -1 0 -1 0 1 1 2 3

1 2

5

3 4 1 2 2 3 4 5 （1）用列表法表示出S的所有可能情况；

（2）分别求出当S=0和S<2时的概率. 【知识点】用列表法求概率

【数学思想】分类讨论思想

【解题过程】

解：（1）列表如右，共12种情况. （2）P（S=0）=； P（S<2）. 【思路点拨】用表格将所有情况列举出来，然后找出符合条件的即可轻松得解. 【答案】（1）共有如上表的12种情况. （2）P（S=0）=；P（S<2）. 练习：某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛. 九年级1班经过投票初选，小亮和小丽票数全班并列第一，现在他们都想代表全班参赛. 经过班长与他们协商决定，用掷骰子的办法让获胜者去参赛. 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面都是偶数，则小丽胜；否则视为平局，若为平局，继续上述游戏，直到分出胜负为止. 如果小亮和小丽都按上述规则各掷一次骰子，解答下列问题：

（1）

小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表法说明理由. 【知识点】用列表法求概率

【解题过程】

解：（1）∵朝上一面的点数为奇数有3种情况，

∴P（奇数）

（2）由题意知，可列表如下：

1 1 2 3 4 5 6 （1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

6

2 3 4 5 6 （1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

（5，5）

（6，5）

（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）

由上表可知：共有36种等可能的结果，其中小亮和小丽获胜各有9种结果，

∴P（小亮胜）P（小丽胜）. 【思路点拨】列表法求概率是一种很常见的方法. 【答案】（1）P（奇数）；（2）公平.小亮与小丽获胜的概率同样大（表格见上）. 【设计意图】强化列表法求概率，使其熟练掌握. 3. 课堂总结

知识梳理

（1）列举法的使用条件：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率． （2）列表法的使用条件：当一次试验要涉及的因素只有两个(我们也常称为两步操作试验)，且每一步的结果为有限多个情形，我们常通过列表的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的结果，再利用公式P（A）求它的概率. （3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏. 重难点归纳

（1）只有有限多个情形时，我们可以使用列举法； （2）当一次试验要涉及两个因素（或叫两步），且每一步的结果为有限多个情形，我们可以通过列表法求它的概率； （3）使用列举法求概率时，要求做到不重不漏. （三）课后作业

1. 课本：习题25.2相关习题

2.课时练：相关习题

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