画树状图求概率优秀教学设计

用列举法求概率——树状图法

【学习目标】

1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2、会用树状图列出一次试验中分三步或更多步完成（涉及3个或更多个因素）时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算事件的概率。 3、进一步学习分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树状图）。 4、了解在什么情况用“列表”，什么情况用“树状图”较为方便。

【学习重点】用树状图计算简单事件发生的概率，构建数学模型,培养思维的条理性

【学习难点】会用树状图法不重不漏地列举出所有可能的结果

【学习过程设计】

一、知识回顾

教师：前两节课我们学习了用列举法求概率，列举法的基础是建立在等可能事件的前提下，现在请同学们思考以下两个问题：

问题1：用列举法求概率的基本步骤是什么？

问题2：列举一次试验的所有可能的结果时，学过哪些方法？

设计意图：让学生回顾旧知，尤其是用列举法求概率的步骤及公式，为即将学习的新知奠定基础。

二、视频引入

1、出示一餐中既有肉又有蔬菜，还有主食怎样搭配的问题。

教师：某同学去食堂就餐，发现有两种荤菜，三种素菜，两种主食，他打算吃一荤一素一主食，同学们知道有多少种搭配方法吗？想想能用我们所学过的知识列举出所有的可能吗？

生1：用直接列举法能列举出所有的可能，但是太麻烦，而且因为这个题有三要素，中间容易写漏掉。

师问：那能用列表法吗？为什么？

生：不能，因为这儿有三要素。

师：所以今天我将和大家一起学习一种新的列举方法―――画树状图求概率（教师板书）。请看大屏幕。

2、视频播放画树状图解决此类问题。

师：我们会发现用树状图列举直观、层次清晰，是解决试验由多步完成问题的好方法，尤其在解决三步或三步以上（或涉及三个或三个以上因素）完成问题时，这种方法比列表法优越。

设计意图：利用视频提出学生所熟悉的问题，激发学生的学习兴趣和参与意识。另外，明确当一次试验中分三步或更多步完成（涉及3个或更多个因素）时，用树状图比列表法优越。

二、探究新知

例3：甲、乙、丙三个口袋中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲口袋中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个小球，分别写有字母H和I；从3个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

1、阅读课本138页例3 这次试验分___步完成，第一步有___种结果即__和__;第二步有___种结果即__和__和__;第三步有_____种结果即__和__; 2、思考：在这个试验中，一个结果由几个因素决定

？

当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法能胜任吗？

教师：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。

3、教师示范问题解法（过程略），出示PPT. 4、方法归纳：

用树状图列举的结果看起来一目了然，可以清晰地表示出某个试验所有可能出现的结果，当试验要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。

（1）找出试验有几步；

（2）画树状图，每一步作为一层；

（3）列举所有可能出现的结果n和符合条件的结果数m；

（4）用概率公式p=m/n进行计算.

设计意图：通过例3的学习，加深学生对画树状图这种解法的理解，使学生初步掌握用画树状图解决概率问题的技能。增强学生学习的自信心。

三、应用新知

1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两车向右，一车向左；

（3）至少两车向左. 此题由学生独立完成后请一位同学展示并讲解解答过程。

2.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.

此题学生可用不同的方法来完成，请三位同学分别用直接列举法、列表法、画树状图法进行讲解。然后再小组讨论三种方法各自的优缺点。

生1：直接列举法的优点是：操作简单，方便快捷；缺点是当试验步骤较多时，直接列举比较麻烦。

生2：列表法的优点是：直观，有序；缺点是试验多于两步时不容易列举，重复书写过多，不够简捷。

生3：画树状图法的优点是：直观、有序，层次清晰，适用于多步骤；缺点是步骤太多也会比较麻烦。

设计意图：练习1是为了学习新知后加深对所学知识的理解运用，练习2是让学生对所学习的三种列举法进行比较，今后在完成试题时学会选择合适的方法，使学生思维得到拓展、能力得以提升。

四、课堂小结

1、画树状图的步骤：①关键要弄清楚每一步有几种结果；②在树状图下面对应写着所有可能

的结果；③利用概率公式进行计算。

2、用法：树状图是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）求概率的好方法. 3、注意：①弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；②在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”. 设计意图：巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，增强学生的自信心和成就感。

五、布置作业

1.巩固作业：140页6.7.8

2. 预习作业：用频率估计概率(1)

教学反思：

本节课重点是学生学会运用树状图来计算简单事件发生的概率。通过演示试验及课件大大激发了学生学习的积极性，用生活事例加强概念的理解，培养了学生学习数学的兴趣．在轻松且愉快的教学情境中，学生学习“有用的数学”，应用数学解决了问题。多媒体教学的利用，不但给学生一种活生生的生活情境，而且可以加大信息量，提高课堂效率．每个学生都积极参与，动手动脑，收获很大，在不知不觉中度过了一堂课。

在探究树状图的画法中，教师做好必要的指导和演示，使学生在初步感知的基础上，学会自主解答问题，在教学过程中，教师尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构。