1.2.1 充要条件课堂实录【3】

1.2.2

充要条件

新课导入：

引入1

已知

p：整数a是6的倍数，

q：整数a是2和3的倍数，

那么，p是q的什么条件？

在上述问题中，

pq，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.

另一方面，q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的

充分条件.

引入2

“在△ABC 中，p: AB＝AC，

q: B＝C”，那么，p是q的什么条件？

解:pq，所以p是q的充分条件，q是p的

必要条件.另一方面，qp，所以p也是q的

必要条件，q也是

p的充分条件. 学习目标

1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的

两个命题的充要关系.(重点) 2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要

条件.(难点) 3．培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力. 4．在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

充要条件的含义：

1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？

如果“

p q ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件. 2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

一般地，如果既有p

q，又有q

p，

就记作p q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，

简称充要条件（sufficient and necessary condition）. 显然，如果p是q的充要条件，

那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果p ⇔

q，

那么p与q互为充要条件. 课堂练习：

判断p是q的什么条件，并填空：

（1）

p：

x 是整数是

q：x是有理数的；

（2）

p：

ac＝bc是

q：a＝b的；

（3）

p：

x＝3 或x＝-3是

q：x2＝9 的；

（4）

p：同位角相等是

q：两直线平行的；

（5）

p：(x-2)(x-3)＝0 是

q：x-2＝0 的

讨论：

你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？

探究点2

判断充分条件、必要条件的方法：

【1】直接用定义判断

p，则p是q的充分不必要条件；

若

pq，且

qq，则p是q的必要不充分条件；

若

pq

，且

p若pq，且pq，则p是q的充要条件；

q，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件. 若p【2】利用命题的四种形式进行判定

p是q的充分不必要条件，原命题为真逆命题为假；

p是q的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；

p是q的充要条件，原命题、逆命题都为真；

p是q的既不充分也不必要条件，原命题、逆命题都为假.

例题讲解：

例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件．

（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；充要条件

（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；充分不必要条件

（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；充要条件

（4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.既不充分也不必要条件

课堂练习：

1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)

有一个正根和一个负根的充要条件是

(

D ) A．ab＞0

B．ab＜0

C．ac＞0

D．ac＜0．

2.已知p,q都是r的必要不充分条件，

s是r的充分不必要条件，

q是s的充分不必要条件，

则（1）s是q的什么条件？充要条件

（2）r是q的什么条件？充要条件

（3）p是q的什么条件？必要不充分条件

4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要

条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的

充分不必要条件

. 课堂小结

充要条件的概念

：

既有pq，又有qp，

就记作pq. 则

p 是

q 的充分必要条件，

简称充要条件. 形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系（1）p是q的充分不必要条件

（2）p是q的必要不充分条件

（3）p是q的充分必要条件

（4）p是q的既不充分又不必要条件

：