二、圆锥曲线的离心率与统一方程教学评价实录

教学设计

经典回归（3）

-----齐次式的简单运用

5月份教学内容应以回归基本知识、基本方法、基本技巧为主线，兼顾不同层次学生的需要来选题。二模中的第7题求离心率与齐次式有关，第16题把面积之比表示为θ的函数后，若展开运算也是齐次式，第17题的解法二更是典型的齐次式处理方法，考虑听课内容的时效性和齐次式的重要性，便安排了这么个内容。

课题引入的3个二模题很容易，简单点一下，切入正题，时间不超过两分钟。

基本题型中第1,2两题是学生最先遇到的有关齐次式的问题，第3题分离参数后分子分母是齐次式，讲完后可马上练习第10题，第4题目标引领，对已知的齐次式进行处理就化为线性规划问题。

拓展题型主要是齐次化思想的灵活运用。第5题两边取对数后成齐次式，容易处理，讲完后马上练习第9题，强调齐次化与一致性；第6题把目标式平方后再除以已知式，方法等价于第2题，讲完后可马上练习14题；第7题把两式相乘得t的平方小于等于一个分式，分子分母都是齐二次式。这组题意在强化常规技巧。

巩固题组则因班因人而异去选用，8、9、10、11、12较常规，13,14有难度，第15题难度较大，不建议大多数同学做，所以叫做自选超市。

广东仲元中学2018届高三理科数学

经典回归（3）

-----齐次式的简单运用

课题引入：经常遇见你

2018广州二测试题：

x2y27.已知椭圆C:221(ab0)的左焦点为F，直线y3x与C相交于A、B两点，ab且AFBF，则C的离心率为（）

A.

21B.21C.

231D.31

216.已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O,点P在三角形内，且OP=1，BAP=，当APB与APC的面积之比最小时，sin的值为

22*17.已知各项均为正数的数列an满足：an13an2an1an,(nN)且其中nN. *（1）证明数列an是等比数列，并求其通项公式；（2）略

“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思，通俗理解即是式子中变量的次数全都相同，是微积分中一个比较常用的概念。例如faxbxycy是关于x,y的二次齐次式，对于齐次式的常见处理方法即是通过除以某个变量的最高次项，得到关于变量商的式子，比如在ax2bxycy20中，同时除以y2可得a()b()c0，即可将22xy2xyx看成一个变量，进而达到减少变量，为寻求新的解题思路及简化运算创造条件。

y基本题型：齐次式辨别

x2y2222221.椭圆221(ab0,abc)，且有aac2c0，求椭圆离心率.

ab

22.已知tan3，求sin22cos的值.

3.若x22xya(xy)对任意x0,y0恒成立，求a的最小值.

4.（2012年江苏卷改编题）

b，c满足：5c3ab4ca，求已知正数a，b的取值范围。

a

拓展题型：齐次化方法

25.已知数列an满足a12，an1an，求an

6.(2011高考浙江卷) 已知x,yR,4x2y2xy1,则2xy的最大值为.

7.记min{a,b}为a,b两数的最小值，当正数x,y变化时tmin{2xy,2y}，则t的x22y2最大值为.

巩固题组：自选超市

8．（2012高考安徽卷）

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号)．

π①若ab>c2，则C<；

3π②若a＋b>2c，则C<；

3π③若a3＋b3＝c3，则C<；

2π④若(a＋b)c<2ab，则C>；

2π⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>. 39.已知数列an满足a13an1

10.（2015镇江二模）

n13an,(n1)，求an

3n已知x0,y0,若不等式x3y3kxy(xy)恒成立，则实数k的最大值是．

11．（2016高考山东卷）

x2y2已知双曲线E：2－2＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为abE的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．

12.设a，b为正实数，则

13.(2008高考重庆卷)

ab的最小值为__________ a2bab已知函数y1xx3的最小值为m，最大值为M,则

14.（2013浙大自主招生）

m的值为.

M已知x,yR,x22xy-y27,则x2y2的最小值为 .

15.（2010北大自主招生）

设x,y，zR,且x2y2+z1,则xy2xz的最大值为 .