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《常用逻辑用语》复习课

一、教学内容解析：

1、教学内容

本章共分4节: 1.1命题及其关系，1.2充分条件与必要条件，1.3简单的逻辑联结词，1.4 全称量词与存在量词.介绍了命题、真命题、假命题、命题的条件和结论等基本概念，以及原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，归纳了四种命题之间的关系，借助互为逆否的命题具有相同的真假性，判断命题的真假.教科书还简明扼要地介绍了充分条件、必要条件和充要条件.对于简单的逻辑联结词“且”“或”“非”，规定了判断由它们联结得到的新命题真假的法则，最后，简要介绍全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定。

2、课程目标

正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。在本章中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。

3、学习目标

(1) 命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

(3) 全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

4、思想方法：

本章知识学习过程中蕴含着数学发现中的观察、归纳、总结等方法，在知识的形成与运用中还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合的数学思想，这些都是数学的精髓。

5、教学重点：

了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，充分条件与必要条件. 理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

6、教学难点：

四种命题之间的关系以及四种命题真假性之间的关系，必要条件概念的理解. 全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有个量词的命题的否定。

二、学生学情分析：

学生通过本章的学习已经对命题及其关系，充分条件与必要条件，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词.等知识有了基本完整的认识，对知识系统形成

有很好的基础。但对基本概念的掌握还停留在表面，特别是充分条件与必要条件的认识混乱，四种条件的不能很好的区别，充分条件与必要条件的是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生其它知识的掌握也有一定要求。就需要教师通过较为简单易懂的例题、练习、学生活动举例，积累足够的逻辑体验；强化练习，才能达到真正的掌握。

三、教学策略分析：

鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点、突破难点，课堂教学。坚持“师为主导，生为主体”的教学理念，让学生更多的亲身体验数学的发现之美.通过独立思考、主动探究、合作交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力。坚持问题引领、启发诱导，注重对学生的思维训练，逐步培养学生数学学习能力。

整个教学过程划分为四个环节：知识梳理，基本练习，互动探究，拓展提升。

四、教学过程：

一、学生完成知识清单，形成知识体系

（一）、命题及其关系

1.命题

(1)定义: (2)四种命题的形式及其关系:

（二）、充分条件与必要条件

1.充分条件与必要条件

2.充分条件与必要条件的分类及推出关系、集合关系

(1)p是q的充分不必要条件：

(2)p是q的必要不充分条件：

(3)p是q的充要条件：

(4)p是q的既不充分也不必要条件：

（三）、逻辑联结词

1.命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. 2.命题p且q、p或q、非p的真假判断.

（四）、全称量词和存在量词

1.全称量词和存在量词

量词名称

全称量词

存在量词

常见量词

所有、一切、任意、全部、每一个等

存在一个、至少有一个、有些、某些等

符号表示

___

___

2.全称命题和特称命题

名称

形式

语言

表示

符号

表示

否定

二、课堂小练习

全称命题

特称命题

对M中任意一个x,

有p(x)成立

存在M中的一个x0,

使p(x0)成立

____________

_______,¬p(x)

0_____________

_______,¬p(x)

1.设m∈R,命题“若m>0,则方程x+x-m=0有实根”的逆否命题是

(

) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 2.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的

(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列命题中为真命题的是

(

) A.∀x∈R,x2>0

B.∀x∈R,-1

D.∃x0∈R,tanx0=2 4.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是

(

) A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x0,使x0≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x0,使x0≤1 5.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(非q);④(非p)∨q中,真命题是

(

) A.①③

B.①④ C.②③

D.②④

三、互动探究

考向一

命题及其四种形式

【解题方法归纳】

(1)要分清原命题的条件与结论.当原命题有大前提时,它的其他三种命题要保持大前提不变,只需改变小前提和结论. (2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假. (3)判断一个命题是真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题可举反例. 【典例示范】

（1）下列命题是真命题的是

(

) 2

A.若 ,则x=y B.若x=1,则x=1 22C.若x=y,则 xy

D.若x

1x1y2（2）命题:“若x2<1,则-1

(

) A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-11或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 考向二

充分条件与必要条件

【解题方法归纳】

(1)因为条件对结论有四种关系，所以在判断时，一定要全面. (2)充分条件、必要条件和充要条件的判断，实质是判断由条件和结论构成命题及其逆命题的真假. ①若原命题为真，逆命题为假，则条件是结论的充分但不必要条件；

②若逆命题为真，原命题为假，则条件是结论的必要但不充分条件；

③若原命题为真，逆命题也为真，则条件是结论的充要条件；

④若原命题为假，逆命题也为假，则条件是结论的既不充分也不必要条件. 【典例示范】

（1）对于函数y=f(x),x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

xa22x2(2)已知全集U＝R，非空集合A＝{x| <0}，B＝{x| <0}. xax3a11①当a＝ 时，求( B)ðU∩A；

2②命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

考向三

简单的逻辑联结词“且”“或”“非”

【解题方法归纳】

1.“且、或、非”命题,真假辨容易

判断“p∧q,p∨q,¬p”形式的命题真假的三个步骤

①确定命题的构成形式; ②判断p,q的真假; ③依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相反,进行判断即可. 【典例示范】

（1）已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是

(

) A.(¬p)∨q

B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q) （2）已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围. 考向四

全称命题与特称命题的真假判断

【解题方法归纳】

命题名称

真假

真

全称命题

假

判断方法一

所有对象使命题真

存在一个对象

使命题假

存在一个对象

使命题真

所有对象使命题假

判断方法二

否定为假

否定为真

真

特称命题

假

【典例示范】

否定为假

否定为真

(1)下列命题中的真命题的个数为

(

) ①所有的三角形都是平面图形;②至少有一个有理数,使得x02=2017;③存在一个集合,使得它是所有集合的子集;④所有的实数x,x2≥0. A.1 B.2 C.3 D.4

(2)已知命题“∃x0∈R,县x0+ax0-4a<0”为真命题,则实数a的取值范围为________. 考向五

含有一个量词的命题的否定

【解题方法归纳】

对全称(特称)命题进行否定的两步操作

(1)改写量词:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再改变量词. (2)否定结论:对原命题的结论进行否定. 【典例示范】

(1)命题“存在x0∈R, 20≤0”的否定是 (

) x22A.不存在x0∈R, >0 B.存在x0∈R, 2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2 x >0 (2)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则¬p是

(

) A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 四、拓展提升

1.命题“若x=2,则x2-3x+2=0”的逆否命题是

(

) A.若x≠2,则x2-3x+2≠0 B.若x2-3x+2=0,则x=2 C.若x-3x+2≠0,则x≠2 D.若x≠2,则x-3x+2=0 2.若非空集合M,N,则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的

(

) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.命题“若x>-3,则x>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

22x0

4. x<2是x2-3x+2<0成立的

(

) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知a>0,b>0,则“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的

(

) A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是

(

) A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0 B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0

C.∃x0∈[0,+∞),

+x0<0 D.∃x0∈[0,+∞),

+x0≥0 7.“∃x0∉M,p(x0)”的否定是

(

) A.∀x∈M,p(x)

C.∀x∉M,p(x)

B.∀x∉M,p(x) D.∀x∈M,p(x) 8.已知直线l1:ax+3y+1=0与l2:2x+(a+1)y+1=0,给出命题p:l1∥l2的充要条件是a=-3或a=2;命题q:l1⊥l2的充要条件是a=-

.对于以上两个命题,下列结论中正确的是

(

) A.“p∧q”为真

B.“p∨q”为假

D.“p∧(q)”为真

C.“p∨(q)”为假

9.给出如下四个命题: ①若“p∨q”为真命题,则p,q均为真命题; ②“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;

③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,

+x0≤1”; ④“x>0”是“x+

≥2”的充要条件. 其中假命题是

(

) A.①②

B.②③ C.①③

D.③④

10.已知命题p:“∃x0∈R,

-x0-1≤0”,则命题p (

) A.∀x∈R,ex-x-1>0 B.∀x∉R,ex-x-1>0 C.∀x∈R,ex-x-1≥0 D.∃x0∈R,

-x0-1>0