2.2.2 椭圆的几何性质教学设计(教案)

《椭圆的几何性质》教学设计

一、教学目标

1. 知识目标

（1）熟练掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质；

（2）熟练掌握标准方程中a、b、c的几何意义；

（3）熟练掌握椭圆的第二定义，并用第二定义画椭圆。

2. 能力目标

（1）重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

（4）利用电脑模拟动点运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生观察能力、数学想象能力和抽象思维能力。

（5）通过教师指导下的自主探索与合作学习，培养学生自主探究能力与协作探究能力。

3. 发展目标

激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生初步掌握数形结合的数学思想方法；培养思维的变通性和严密性；培养学生的探索精神和创新个性。

二、教学重点、难点

1. 重点：椭圆的简单几何性质与第二定义

2．难点：椭圆的第二定义

三、教学思路

运用基于现代信息技术的高中数学自主探究式教学模式“创设情境—提出问题—自主探索—网上协作—网上测试—课堂小结”，创设虚拟数学教学情境，引导学生进行数学虚拟实验，自主探究或协作探究“椭圆的简单几何性质与第二定义”，让学生亲身体验数学建构过程。

四、教学媒体

现代信息技术与高中数学课程整合教学平台系统主要包括“几何画板”、“Z+Z智能知识平台”、“TI图形计算器”、“高中数学虚拟实验室”、多媒体电脑展示平台和连接因特网千兆主干100M到桌面的校园网等几部分。多媒体网络教室内，每4张电脑桌呈田字形放置在一起，便于协作探究。

五、教学过程

（一）创设情境

教师通过多媒体电脑展示平台，先播放课件1“椭圆的第一定义”，然后再用电脑动态演示课件2“椭圆的第一定义的应用”，创设一种能产生身临其境的逼真效果的教学情境，为学生营造一个良好的学习氛围，激发学生探求数学新知识的兴趣与求知欲。进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借助计算机形成生动的直观印象，以便更好地掌握椭圆的定义及其标准方程与简单几何性质。

课件1 “椭圆的第一定义” 课件2 “椭圆的第一定义的应用” （二）提出问题：椭圆有哪些几何性质？以椭圆标准方程为例进行探究。

课件3 “椭圆的简单几何性质” （三）自主探索

为了引导学生正确回答以上问题，教师指导学生利用课件3“椭圆的简单几何性质”进行数学虚拟实验，自主探索椭圆的简单几何性质，并得出以下结论：

范围

点击“显示范围”，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：椭圆在四条直线围成的矩形内侧。

对称性

点击“对称性”，可以直观看出椭圆关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

顶点

椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点。点击“显示顶点”，可以直观看出椭圆和x轴有两个交点，

椭圆和y轴有两个交点。

注意：椭圆的顶点有四个顶点，它们分别是长轴和短轴的四个端点。长轴：线段叫做椭圆的长轴，它的长等于2a，a叫做椭圆的长半轴长。短轴：线段叫做椭圆的短轴，它的长等于2b，b叫做椭圆的短半轴长。

离心率

概念：椭圆焦距与长轴长之比；定义式：

；范围：；考察椭圆形状与e的关系。点击“离心率”，可以直观看出：

，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。

椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。

准线

点击“显示准线”，可以直观看出：对于来说，相对于左焦点对应着左准线

相对于右焦点对应着右准线

（四）网上协作

教师指导学生运用课件4“椭圆的第二定义”，通过网络交互系统进行网上协作，合作探究椭圆的第二定义。

课件4 “椭圆的第二定义” 1．自由组合，组成“学习共同体” 每个小组可以自由组合，每个小组4~6位同学参加，组长自定。每个小组就是一个“学习共同体”。

2．分工协作，合作探究，攻克难关

事先将本节课的中心任务“研究椭圆的第二定义”分解成四个子任务：⑴若离心率e不变，当点M在曲线上自

由运动时，“点M到左边定点F1的距离与点M到左边直线L1的距离之比”会发生变化吗？这个比值与离心率e有何关系？⑵若改变离心率e，当点M在曲线上自由运动时，“点M到左边直线L1的距离与点M到左边定点F1的距离之比” 会发生变化吗？这个比值与离心率e有何关系？⑶根据以上情况，你能得出什么结论？⑷当离心率e大于或等于1时，原来的椭圆会变成什么曲线，它还是椭圆吗？这些任务在同一时间内由不同的角色去分别完成。