1.4.3 含有一个量词的命题的否定主要内容及教案内容

1.4.3含有一个量词的命题的否定

安徽省庐江乐桥中学 唐波

一、教学内容分析:

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1》（人教A版）第一章第四节第三课（1.4.3）《含有一个量词的命题的否定》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《含有一个量词的命题的否定》用一节新授课和一节习题课来研究，本设计即为新授课内容。

含有一个量词的命题的否定是本章最后一个知识点，体现了数学符号语言的表达以及前面所学逻辑知识的应用，作为常见的逻辑思维能力，它不仅是今后学习相关概念及数学知识的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以本设计侧重本节知识的应用性。

二、学生学习况情分析：

“含有一个量词的命题的否定”是在学生初步掌握常用的逻辑用语，命题及命题间的关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑连结词，进一步归纳和运用逻辑知识，进一步培养学生的逻辑思维能力。 三、设计思想：

1.通过探究数学中一些实例，使学生总结归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2.在本课的教学中我努力实践以下两点：

⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法，主要有由具体到一般、归纳类比、正难则反等逻辑思维能力。

四、教学目标：

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：让学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行思辨的培养。让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点：

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规

律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题(约3分钟) 判断命题p:x0,,有tanxsinx,是否为真命题。2师：

学生：直接判断比较困难（引导学生从三角函数线的角度正面回答）

师：这样的问题，注意数学符号语言的应用，准确的理解符号语言的含义，理解逻辑关系，寻找解决问题的突破口。 【学情预设：学生可能得到不同的答案，但是正面回答任意性较困难】

【设计意图：用一个实际的问题，为引出含有一个量词的命题的否定概念做准备；让学生经历复杂问题可以从另一个角度进行，渗透“正难则反”的逻辑思维】

（二）师生互动、探究新知

1．全称命题的否定

探究一：写出下列命题的否定：

①

所以的矩形都是平行四边形；

②

每一个素数都是奇数；

2xR,x2x10。

③

师：注意理解这三个命题，思考它们的否定，并归纳形式上发生了什么变化。

生： 让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）

①

命题的否定如何表达；

②

原来命题的形式和结构；

③

命题的否定的形式和结构；

④

对比前后形式上变化。（用符号语言描述）

【设计意图：引导学生从具体问题出发探究全称命题的否定，巩固学生用数学语言来描述命题，并抽象出命题的形式与结构，以具体的实例作为归纳一般性结论的推导依据，最后引导学生用简洁的符号语言来归纳整理所得到的一般性结论。】

引导学生观察，全称命题的否定都是特称命题，结构也大致相同

师：含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论

全称命题它的否定p:xM,px

p:xM,p(x)

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

学以致用一：写出下列全称命题的否定：

①

：所有能被3整除的数都是奇数；

②

：每一个四边形的四个顶点共圆；

2xZ,x的个位数字不等于3.

③

：2、特称命题的否定

探究二：写出下列命题的否定：

①

有些实数的绝对值是正数；

②

某些平行四边形是菱形；

③

师：类比全称命题的否定，注意理解这三个命题，思考它们的否定，并归纳形式上发生了什么变化。

生： 让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）

①

命题的否定如何表达；

②

原来命题的形式和结构；

③

命题的否定的形式和结构；

④

对比前后形式上变化。（用符号语言描述）

【设计意图：引导学生比较全称命题的否定，类比推理，根据具体问题出发探究特称命题的否定，巩固学生用数学语言来描述命题，并抽象出命题的形式与结构，以具体的实例作为归纳一般性结论的推导依据，最后引导学生用简洁的符号语言来归纳整理所得到的一般性结论。】

引导学生观察，特称命题的否定都是全称命题，结构也大致相同

师：含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论

特称命题

：它的否定

：xR,x210

x0M,P(x)

xM,P(x).

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

学以致用二：写出下列全称命题的否定：

2xR,x02x020;

②

：0②

：有的三角形是等边三角形；

③

：有一个素数含有三个正因素。

(三)、问题解决：

判断命题p:x0,,有tanxsinx,是否为真命题。2生：

p:x0(0,),有tanx0sinx0.2

取x04易判断为真命题，固原命题为假命题。（提醒学生体会解题思想：正难则反）

（四）、巩固训练、提升总结：

1.命题“x0R,2x00”的否定（）A.不存在x0R,2x00.B.存在x0R,2x00.C.xR,2x00.x0D.xR,20.

【设计意图：通过本题加深学生对含有一个量词命题否定的理解，让学生明确原命题是全称命题还是特称命题，牢记含有一个量词命题否定的形式。】

小结：1. 全称命题它的否定p:xM,px

p:xM,p(x)

x0M,P(x)

2. 特称命题

：它的否定

：xM,P(x).

（五）．作业：课本26页习题1．4 A组第3题,B组习题。

七、教学反思：

1．本节课用一个问题的解决引入含有一个量词的命题否定的研究，让学生从另一个角度去接触命题否定的作用，通过实例让学生自己总结全称命题、特称命题的否定形式，最后再通过归纳出的结论解决课前提出的问题，体现了一个完整的寻找不同路径使问题解决的过程，让学生体会问题解决的过程，领悟“正难则反”的数学思维。更重要的是让学生体会怎样解决问题的研究方法,以便能将其迁移到其他问题的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。