1.1.1 命题教学实录与评析

1.1命题及其关系

§1.1.1命题

山西省柳林县汇丰中学

李雪慧

教学目标：

知识与技能：

了解命题的概念，会判断一个命题的真假；会将一个命题改写成“若p，则q”的形式。

过程与方法：

通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生判断命题的真假性，复习巩固以前所学知识，提高掌握知识的巩固与熟练；教会学生改写命题，能从新知识的角度结实所学内容，提高对旧知识的理解。

情感态度与价值观：

培养学生严谨的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值，应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

教学重点：命题的概念，命题的构成。

教学难点：分析命题的条件、结论和判断命题的真假。

教学过程：

一、复习回顾，新课引入

思考：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

（1）若直线a//b，则直线a和直线b没有公共点；

（2）247；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若x1，则x1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除。

二、师生互动，新课讲解

1.命题的定义：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，____________________叫做命题。

命题定义的要点：①___________②________________。

判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。要判断一个命题为真命题，必须经过严格的逻辑推理才行；而要说明一个命题为假命题，一般只需要举一个反例即可。

例1下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

2（4）(2)2；

（5）今天的天气真好呀！

（6）x15.

变式训练1：下列语句中，是命题的个数为（

）

2（1）平行四边形不是梯形；（2）3是无理数；（3）方程9x10的解是x1；

3（4）请给这棵树小树浇水；（5）2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子。

A.2

B.3

C.4

D.5

在上述例1中（2）（4）具有“若p，则q”的形式。在数学中，这种形式的命题是常见的。

2.

命题的结构：在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，则q”，“只要p，就有q”的形式。通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

例2指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被整数2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.

数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的表述作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。

这样，它的条件和结论就很清楚了。

例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等。

变式训练3：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）负数的平方是正数；

（2）二次函数的图像关于y轴对称。

三、课堂小结，巩固反思

1.

命题的定义：_____________________ 2.

命题的分类：______________________ 3.

命题的结构：______________________ 四、自我检测，查漏补缺

1.

判断下列语句是不是命题：

（1）125；

（2）若a为正无理数，则a也是无理数；

1,2,3,4,5

（3）x（4）正弦函数是周期函数吗？

（5）三角形的内角和等于180；

22（6）sinxcosx1。

2.

下列命题中，是真命题的是_________________ （1）x25x0的解是自然数；

（2）存在一个三角形没有外接圆；

（3）若xR，则x24x70；

（4）空集是任何集合的真子集；

（5）对任意的xN，都有x3x2。

3.

写出下列命题的条件和结论，并判断真假：

（1）若ab，则ac2bc2；

（2）能被6整除的数，一定能被3整除；

（3）弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；

（4）在二次函数yax2bxc中，若b24ac0，则该函数图像与x轴无交点。

24.

命题“ax2ax30恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是_________

25.

设有两个命题p：方程xmx10有两个不相等的负实根；q：4x24(m2)x10(xR)无实根。求使p和q同时为真命题时m的取值范围。

五、课后作业，巩固加强

课本P4

2,3

P8

A组

1