1.2 充分条件与必要条件（通用）优质课教案

1.2充分条件与必要条件(通用) 一、设计理念

高中数学课程以学生发展为本，面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。高中数学教学以发展学生数学核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握教学内容的本质、感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。按照新课程教学理念，数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。

本节课在教学设计上，理论方面，重点要让学生利用等价转化等数学的思想来提升对充要条件知识的理解，实现从感性认识到理性思维的质的飞跃；在实践与能力方面，通过三个例题的引领，让学生从问题中质疑、尝试归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。

二、教材分析

《充分条件与必要条件(通用)》是人教版《普通高中课程标准实验教科书（A版）》选修1-1第一章《常用逻辑用语》1.2的小结部分，主要内容是应用充分条件、必要条件的知识解决问题，是一节知识应用课．充分条件、必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。充分条件、必要条件是高考中的一个重点，多以选择题、填空题的形式出现，常以集合、函数、数列、向量、几何等知识为载体考查，难度适中。

本节课是在学生学习了四种命题及其关系、充分条件、必要条件的基础上的一次延伸。学生已经具备了数学逻辑思维的能力，和初步判断条件的能力。通过本节课的学习使学生巩固充分条件、必要条件这部分知识，特别是含有参数问题的理解，进一步完善学生的逻辑思维能力，为后续知识的学习奠定基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要。

三、学情分析

通过前面的学习，学生已经对四种命题及其关系有了一个比较系统的认识与理解．对充分条件、必要条件也有了一定的认识，这些为本节的学习奠定了一定的基础。但由于这部分内容常与集合、函数、数列、向量、几何等知识联系紧密，学生对这些在必修一至五教材中的知识点遗忘很多，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，针对这一现状，我在例题和练习题的选取上精益求精，尽量选择学生较为熟悉的问题。如集合、不等式的知识。我在本节课的教学过程中，从学生已有的知识经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位，完成教学任务。

四、教学目标

1、知识技能

（1）正确理解充分条件、必要条件的定义。

（2）正确判断充分条件、必要条件及含有参数的讨论问题

2、数学思考

（1）培养学生逻辑思维能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。

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（2）在学习中体验数学逻辑思想的意义与价值，发展学生对数学逻辑的认识，体会逻辑知识的核心作用，能将生活中的问题转化为数学问题去思考．

3、问题解决

通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索四种命题间的关系，经历““分析”—“探究”—“总结””的过程，在观察和思考中，在解题中，培养学生思维能力的严密性，学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。

4、情感态度

通过利用集合及不等式的知识来增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于创新，克服畏惧感，激发求知欲。培养严谨的学习态度和积极进取的精神。进而提升学生的数学核心素养。

五、教学重、难点

重点：正确认识充分条件、必要条件；正确运用“条件”的定义解题。

难点：含有参数的“条件”应用问题。

六、教法与学法

在教法上，本节课采用“提出问题——自主探究——合作交流——解决问题——获得方法——实际应用”的教学模式。在教学手段上，采取多媒体课件，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，增加课堂教学的信息容量，为学生提供直观感性的材料，既有助于学生对问题的理解和认识，又能利用情境营造课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效益。同时利用黑板板书解题过程，规范学生的解题步骤。

在学法上，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的应用和发展，注重学生的学习体验。通过问题情境的创设，设置一个个问题链，以此为主线，由浅入深、循序渐进。通过解题实践，总结解题方法，形成解题能力。同时利用数学积累本，给不同层次的学生提供思考、创造、表现的舞台。

七、教学流程图

总结反思

应用与巩固

题型总结及解题方法的探究

知识的复习与巩固

创设情境，回顾旧知

辨析讨论，明确概念

实例尝试，归纳方法

辨析应用，熟练操作

问题变式，深化拓展

小结反思，提高认识

布置作业，独立探究

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八、教学用具 多媒体课件、投影仪、学案、数学积累本

九、教学过程

（一）创设情境，复习旧知。（课件展示）

1.复习 四种命题及其真假关系









原命题：若p, 则q；

逆命题：__________________。

否命题：__________________。

逆否命题: ____________________。.

★四种命题的真假关系：

两个互为逆否的命题，它们有相同的真假性

两个互逆或互否的命题，它们的真假性没有关系

2.复习 充分、必要条件的定义

一般地,如果p⇒q,那么称p是q的____________,同时称q是p的___________.

3.复习 充要条件的定义

一般地，如果既有_________，又有_________，那么称p是q的_________条件,简称_____________。

当p是q的充要条件时，常记作________，或表示p与q________.

强调：（1）

“p 

q”表示“条件p结论q 且条件p结论q”；

（2）若条件

结论为充分性；若不能推出则不充分；

若结论

条件为必要性；若不能推出则不必要。

4 对充分条件、必要条件、充要条件的理解

（1）从逻辑关系上理解

条件为p ，结论为q 条件p与结论q的关系

结论

p⇒q,且qp

pq,且q⇒p

p⇒q, q⇒p,即p⇔q

pq,且p

3

p是q的___充分不必要___条件

p是q的__必要不充分__条件

p是q的__充要__条件

p是q的__既不充分也不必要__条件

（2）从集合的观点理解四种条件

首先建立与p､q相应的集合,即条件p:A={x|p(x)},结论q:B={x|q(x)}.

若AB,则p是q的充分不必要条件,

若BA,则p是q的必要不充分条件

若A=B,则p是q的充要条件

若A 

B,且BA,则p是q的既不充分也不必要条件

5.四种条件关系判断的基本方法步骤：

（1）分清条件是什么和结论是什么

； （2）考察条件和结论间的相互推出关系；

（3）根据定义作出判断，确定条件是结论的什么条件。

若条件结论则为充分条件，若不能则不是充分条件；

若结论条件则为必要条件；若不能则不是必要条件。

【设计意图】复习旧知,强化对知识的理解，为新课学习作好准备。

（二）互动交流，探索新知，巩固能力

例题1

若a∈R，命题p:“a＝1”，命题q：“|a|＝1”。则q是p的(

)条件

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

例题2 (2016·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(

) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

例题3 │x│>1 的一个充分不必要条件是（

）

A.

x<0或

x>1

B.

x>3

C.

x<-1或

x>1

D. x<0 ；

教师和学生一起读题，确定条件和结论是谁，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，利用解题方法口诀，提升解题能力

4

例题4 已知P＝{x|x－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要不充分条件，求m的取值范围.

2

解

由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，

∴P＝{x|－2≤x≤10}. ∵x∈P是x∈S的必要不充分条件，

∴S⇒P且P∴S，则SP. 1m1m1m2解得01m10m3. 综上，可知0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要不充分条件.

【变式训练1】已知P＝{x|x－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？

2

解

由例题知P＝{x|－2≤x≤10}. 若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，

1－m＝－2，m＝3，∴∴这样的m不存在. 1＋m＝10，m＝9，

【变式训练2】已知P＝{x|x－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}. 若¬

P是¬

S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

2

解

由例题知P＝{x|－2≤x≤10}. ∵¬ P是¬ S的必要不充分条件，

∴¬ S⇒¬ P且¬P等价于P⇒S且S¬S

P. 则PS. ∴[－2，10][1－m，1＋m]. ∴1m2

1m10∴m≥9，则m的取值范围是[9，＋∞). 【设计意图】总结题型，明确解题思路，应用方法，突破难点。

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（三）学生利用数学积累本分享自选问题，以投影的方式讲解

备选练习： 1.(2015·天津)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(

) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. x＜4的一个必要不充分条件是( ) A.-2≤x≤2 B.-2

)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.“m=0.5”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

5.已知条件p:x+2x－3>0，条件q: x>a，若¬ p是¬q的一个充分不必要条件，求a的取值范围。

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【设计意图】

调动学习热情，强化应用，训练学生解决问题能力和表达能力，进一步深化理解知识。

（四）反思小结，提高认识．

教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．

（五）布置作业，巩固提高

学案作业

十、教学反思 这是一节习题应用课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习解题的同时，也注意培养学生的能力。受课堂教学时间及学生利用积累本解决问题时间所限，例1至例3重点强调解题方法及注意事项，讲解时间可以压缩。备选练习部分是情况选用。利用数学积累本充分调动学生的学习热情，给不同层次的学生提供展示的舞台。

附：板书设计：

1.2充分条件与必要条件（通用）

1、解题步骤总结： 2、例题

（1）分清条件和结论 （2）考察条件和结论间的相互推出关系；

（3）

根据定义作出判断。

3、小结

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