1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计及教案分析

1.4.3含有一个量词的命题的否定

【教学目标】

1.知识与技能：

(1)．通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律． (2)．通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2.过程与方法：通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.

3.情感态度价值观：

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定． 难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

问题一：

判断下列命题是全称命题还是特称命题

判断下列命题是全称命题还是特称命题？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x2－2x＋1≥0；

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6）

x∈R, x2＋1＜0.

前三个命题都是全称命题，即具有

“ x

∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“ ∈M，p（x）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容 .

问题二：经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？

否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.

命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断 ,只否定结论不否定条件.

例如：命题“一个数的末位是0，则可以被5整除”.

否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；

命题的否定：存在一个数的末位是0，不可以被5整除. 探究一：写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R,

x2－2x＋1≥0.

结论：一般地

, 对于含有一个量词的全称命题的否定

, 有下面的结论:

全称命题p : x

∈M，p （

x），

它的否定┐p : x0

∈M, ┐p （

x0 ）.

例1.写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被３整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆.

（3）p：所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

通过上面的学习，我们可以知道：全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.

解：（1） p：存在一个能被３整除的整数不是奇数

（2）┐p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆；

（3）┐p：存在一个可以被5整

除的

整数，末位数字不是0.

练习

1.写出下列全称命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截距；

（2）每个二次函数的图像都与x轴相交.

解：（1）存在一条直线，它在y轴上没有

截距；

（2）存在一个二次函数，它的图像与x轴不相交.

探究二：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）

x∈R,

x2＋1＜0.

经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示.

解：上述答案可改写成:

（1）所有实数的绝对值都不是正数；

（2）每一个平行四边形都不是菱形；

（3）



x

∈

R，x2+1 ≥ 0.

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:

特称命题p ：

x0

∈M，p（

x0），

它的否命题┐p: x

∈M, ┐p （

x ）.

例2：写出下列特称命题的否定：

（1）p：有的三角形是等边三角形；

（2）p: 有一个素数含三个正因数.

（3）p:

xRx22x20000解：（1） p：所有的三角形都不是等边三角形．

（2）

┐p：所有的素数都不含有三个因数.

（2）

┐p：

xRx22x20练习2写出下列特称命题的否定：

(1)有些三角形是直角三角形；

(2)有些梯形是等腰梯形；

(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．

某些短语的否定形式(总结)：

【课堂训练】

1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（

）

A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称

B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于=y=x对称

D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称

2. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（

）

A.所有自然数的平方都不是正数

B.有的自然数的平方是正数

C.至少有一个自然数的平方是正数

D.至少有一个自然数的平方不是正数

3.写出下列命题的否定，并判断它们的真假；

（1）p：每一个正方形都是平行四边形；

（2）p：有些三角形的三条中线相等；

（3）p:



x0

∈R，x02+2x0+2=0.

4.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（

）

A.存在一个三角形，内角和等于180o

B.所有三角形，内角和都等于180o

C.所有三角形，内角和都不等于180o

D.很多三角形，内角和不等于180o

5.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________. (2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题.（填“真”“假”）

【课堂小结】

1. 含有一个量词的全称命题的否定：

全称命题

p ：



x

∈M，p（x），它的否定┐p ：



x0

∈M，

┐p（x0）.

全称命题的否定是特称命题.

2. 含有一个量词的特称命题的否定：

特称命题

p

：



x0

∈M，p（x0），它的否定

┐p

：



x ∈M，

┐p

（x）.

特称命题的否命题是全称命题.

【课后作业】

（1）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_________________________ .

任意一个三角形都有外接圆

（2）命题“

任意

x

∈N, x3>x2”的否定是________________.



x∈N, x3

≤ x2

3.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）正方形的四边相等;

（2）平方和为0的两个实数都为0;

（3）对任意实数x，x>0.

【板书设计】

1.4.3含有一个量词的命题的否定

1.命题的否定与否命题的区别 3.特称命题的否定

2.全称命题的否定 例2 例1 4.课堂小结