5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切教学内容

两角和与差的余弦、正弦和正切（3）（正弦）

【教学目标】

1、在两角差的余弦公式的基础上，让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦公式。

2、能灵活运用两角和与差的正弦、余弦公式解决简单的求值、化简、恒等证明问题。

3、能正用、逆用、变形应用两角和与差的正弦公式。

4、通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素养。

【重点、难点】

两角和与差的正弦公式及其推导；

灵活运用所学公式进行求值、化简、证明。

【教学过程】

提出问题

①两角差的余弦公式、诱导公式（第五组、第六组）

④在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?

⑤公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？

sin(α+β)=cos［-(α+β)］=cos［(-α)-β］

22=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ

22=sinαcosβ+cosαsinβ.

在上述公式中,β用-β代之，则

sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)

=sinαcosβ-cosαsinβ.

因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)、S(α-β). sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.

观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆。

同时进一步体会公式的探究过程及公式变化特点。

sin(θ+φ)=___________，

cos2525sinsincos=__________。

7777

练习：

1.化简求值：

（1）cos44°sin14°-sin44°cos14°

（2）sin(54°-x)cos(36°+x)+cos(54°-x)sin(36°+x)

（3）sin14°cos16°+sin76°cos74°

（4）cos(5)cos()cos()cos()

126123

例题1、已知cos3，(,)，求sin()，cos()。

5263练习：

已知sinα=

例题3、

3,α是第四象限角，求sin(-α)，cos(+α)的值. 544ABC中，cosA412，cosB，求sinC和cosC的值。

513412,cosB，求sinC和cosC的值。

513变式：ABC中，sinA例题4、

求证：cos()cos()cos2cos2。

课堂小结

两角和与差的正弦、余弦公式

注意角之间的关系

对于限制范围的角要注意三角比符号

课后练习

1、已知：3124<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=,求cos2β的值. 413253533+α)=,cos(-β)=,且0<α<<β<,求cos(α+β)的值. 41354443123,π),sin(α+β)=,sin(β-)=,求cos(α+)的值.

4541342、

若sin(3、已知α,β∈(4、已知sinα=233,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,).求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β).

32245、化简sin(a)sin()sin(a).

sinasinsinsinsinsinasin()2sincos

2sinsincos()6、化简