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止于至善真水无香第二章圆锥曲线与方程§2 .1.1曲线与方程【学习目标】1、了解曲线与方程的对应关系，使我们理解曲线的方程和方程的曲线概念，并会运用这些概念解决一些简单的数学问题；2、让我们对必修二产生回忆，形成知识的串联，更深层次的理解直线和圆的方程；3、让同学们更进一步的感受数形结合的思想，养成
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习题2.1第二课时教案
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关键词：习题2.1第二课时教案
正文
止于至善
真水无香
第二章
圆锥曲线与方程
§2 .1.1曲线与方程
【学习目标】
1、
了解曲线与方程的对应关系，使我们理解曲线的方程和方程的曲线概念，并会运用这些概念解决一些简单的数学问题；
2、
让我们对必修二产生回忆，形成知识的串联，更深层次的理解直线和圆的方程；
3、
让同学们更进一步的感受数形结合的思想，养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
【学习重点】
1、
重点：曲线的方程，方程的曲线的概念；
2、
难点：理解曲线的方程和方程的曲线的概念，并运用概念解决一些数学问题。
【学习过程】
一、回顾与引入
1、直线方程的几种形式？
2、圆的方程？
二、创设情境，提出问题
1、直线与方程的关系；
2、圆与方程的关系；
三、引导探究，建构概念
给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足
（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点
那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程
这条曲线C叫做这个方程的曲线
悟道：在领会定义时，要牢记关系⑴、⑵两者缺一不可.曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。
说明：1、曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系
方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形
2、两者间的关系：点在曲线上
点的坐标适合于此曲线的方程
3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点
P
(
x
0
,
y
0
)
在曲线C上的充要条件是
f(x0,y0)0
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
止于至善
真水无香
四、自我尝试，初步应用
（书35页例1）
证明：与两坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是xy＝±k.
y 悟道：（1）设
P
(
x
0
,
y
0
)
是曲线f(x，y）=0上任意一点，证明(x0,y0)是
方程f(x，y）=0的解；
（2）设(x0,y0)是方程f(x，y）=0的解，证明点
R M Q P(x0,y0)在曲线f(x，y）=0上。
五、当堂训练，巩固深化
1．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的
解”是正确的，则下列命题为真命题的是(
)．
A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)＝0 B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲线C上
C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线
D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲线C上的点
2．下列选项中方程表示图中曲线的是
(
)．
O x
3方程x2xyx表示的曲线是(
)．
A．一个点
B．一条直线
C．两条直线
D．一个点和一条直线
4．(创新拓展)已知曲线C的方程为x＝
4
y
2
，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积
【课时小结】
你学会了哪些知识？有什么深刻印象？你的最大体验和收获是什么？
【作业布置】书本P37 练习1、2 习题A组1 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
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