5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切教学内容概述

两角和与差的三角比

开课时间：2009年10月 21日 星期

三 第6节 开课班级：高三（4）班

执教者：朱巍峰 学科：数学

教学目标：

1．

掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式

2．

熟练两角和与差的三角比公式

3．

掌握公式的应用和技巧：公式逆用，角度代换

教学重点：两角和与差的三角比公式的应用：公式逆用，角度代换

教学难点：：两角和与差的三角比公式的推导以及公式的应用

教学用品：多媒体

教学过程： 一．

引入

在我们已学习的三角比的计算和化简中，常用到两角和与差的三角比，在高一时我们已学习过两角和的余弦公式的推导过程，那么我们今天来探讨一下两角差的余弦公式的向量证明方法。

1. 两角差的余弦公式的向量证明方法

用ppt与学生一起研究证明方法

OAcosα,sinαOBcosβ,sinβy1α-βBβ1xOAOBOAOBcos()cos()∵OAOBAα-1ocoscossinsin-1∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ4

2.两角和与差的正弦、正切公式（让学生回答）

coscoscossinsin用-β代替βcoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossintan()tan()tantan1-tantantantan1tantan第1关

二．

两角和与差的三角比公式的应用

例1求值

（1）sin

4,(,)，求sin()的值

52432，sin()=sincoscossin

544410 （让学生回答，教师板书完成）

解：cos（2）cos43cos77sin43cos167=________

（3）3，tantan3tantan_3_______ （2、3两题都是两角和与差的余弦、正切公式的逆用）

例2 (1)

已知,是三角形的两个内角，且cos12,cos()，则

33 sin

542________（让学生板书并讲评）

9

（2）已知

0,44

sin()的值

求

解：sin(3cos(3),4535sin(),4134312)，cos()

45413 sin()cos356cos()=

24654归纳：利用角度代换求出两角和与差的三角比，要注意角的范围。

例3.（这道例题主要与开始的公式引入有一定知识的关联，起到首尾呼应的作用）

三．小结

通过这节课的复习与巩固，我们不仅要熟悉公式的正用以及角度代换的应用，也要重视公式的逆用和变形应用，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用。

课后记：

两角和与差的三角比的复习课主要是注重公式的推导引入以及公式之间的联系和应用。用向量的方法引入既简单又避免了知识的重复，很能吸引学生的眼球，整堂课秩序井然，课堂气氛活跃，师生配合默契。达到了较好的效果。尤其是最后一题的压轴，与引入首尾呼应，难易适中，又需要一定的审题技巧，充分调动了学生的学习积极性。