1.3.1 且（and）第二课时教案

扬州市新华中学高二数学教案：X1121 日期：20131114 编号：04 简单的逻辑联接词

教学目标

1、知识技能目标：1、掌握逻辑联结词“或、且”的含义；

2、正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；

2、过程方法目标：通过一系列例题，使学生掌握理解由简单到复杂化归思想。

3、情感态度价值观目标：培养学生独立思考的能力，在课堂教学中使学生体会处理问题的思想。

教学重点

掌握真值表的方法；

教学难点

理解逻辑联结词的含义．

教学过程

一、问题情境：

1、前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。

问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式

①11>5 ②3是15的约数吗？ ③0.7是整数 ④x>8 答：①是命题，且为真；

②不是陈述句，不是命题，改为③是3是15的约数，则为真；

③是命题，且为假； ④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。

2、问题2：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．

（1）请全体同学起立！ （2）x2x0； （3）对于任意的实数a，都有a210；

（4）91是素数； （5）中国是世界上人口最多的国家； （6）这道数学题目有趣吗？

（7）若|xy||ab|，则xyab； （8）任何无限小数都是无理数．

答：（1）是陈述句的形式 (2)是命题,但不能判断正确与否 (3)是命题，且为真； （4)是命题，且为真；

(5)是命题，且为真； (6)不是陈述句，不是命题 (7)是命题，且为假； (8)是命题，且为假；

3、问题3：下面三个命题前面的命题在结构上有什么区别？

（1）6可以被2或3整除； （2）6是2的倍数且6是3的倍数； （3）2不是有理数；

答：比前面的命题复杂

且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。

命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同. 命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同. 命题（3）中的“非”显然是否定的意思，即“2不是有理数”是对命题2是有理数”进行

否定而得出的新命题.

二、数学理论：

4.

逻辑联接词

命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词

5. 复合命题的构成

简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题

复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题

6.复合命题构成形式的表示

扬州市新华中学高二数学教案：X1121 日期：20131114 编号：04 常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题. 复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p. 即：p或q 记作

pq

p且q 记作

pq 非p (命题的否定) 记作

p

注：（1）“p或q”是指p,

q中的任何一个或两者. 例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∪B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,

q都为真. (2)“p且q”是指p,

q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）. (3)“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即xðUA）. 7、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的确定

且

或 p q p∨q

p q p∧q 真

假

假

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

（即一假则假） 真

假

真

假

真

真

假

假

假

（即一真则真）

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；

当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；

当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；

当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。

三、数学应用

8、指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：

（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交

解：（1）中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数； q：24是6的倍数. （2）的命题是p或q的形式， 其中p：李强是篮球运动员； q：李强是跳高运动员. （3）命题是非p的形式， 其中p：平行线相交。

9、

分别指出下列复合命题的形式

（1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数； （3）不是整数；

解：（1）是“pq”形式，

p：87， q：8=7；

（2）是“pq”形式，

p：2是偶数， q：2是质数；

（3）是“p”形式， p：是整数；

10、写出下列命题的非命题：

22（1）p：对任意实数x，均有x－2x+1≥0； （2）q：存在一个实数x，使得x－9=0

扬州市新华中学高二数学教案：X1121 日期：20131114 编号：04 （3）“AB∥CD”且“AB=CD”；

2解：（1）存在一个实数x，使得x－2x+1＜0； 2（2）不存在一个实数x，使得x－9=0； （3）AB不平行于CD或AB≠CD；

11、练习：

（1）

将下列命题分别用“且”与“或”

联结成新命题“p∧q”

与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。

①

p：平行四边形的对角线互相平分，

q：平行四边形的对角线相等。

②

p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；

③

p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. 解：①

p∧q：平行四边形的对角线相等且平分 （假命题）

p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分 （真命题）

②

p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分 （真命题）

p ∨q：菱形的对角线互相垂直或平分 （真命题）

③

p∧q：35是15和7的倍数 （假命题）

p∨q：35是15或7的倍数 （真命题）

（2）判断下列命题的真假；

① 2≤2；

② 6是自然数且是偶数

③

集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

④

周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

解：①是真命题

②是真命题

③是真命题

④是假命题

（3）写出下列命题的否定及命题的否命题：

①菱形的对角线互相垂直；

②面积相等的三角形是全等三角形．

解：

①命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直．

否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直．

②命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形．

否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．

四、回顾反思：

1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构.

2. 掌握逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成

3. 知道命题的否定及命题的否命题的区别

五、板书设计

六、教学反思