3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计及教案分析

教学课题

选修1-2第三章3.2.2（1）基本初等函数的导数公式及运算法则

一、知识与技能：

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数；

二、过程与方法：

1. 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数

课标要求

的导数。

2.能运用公式处理某些实际问题。

三、情感态度与价值观：

通过学习本节课，培养学生对问题的认知能力．由于利用定义求函数的导数非常复杂，本节课直接给出了八个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则．学生不用推导而直接去求一些简单函数的导数，认识事物之间的普遍联系，达到学有所用．在训练中也加深了学生对学习数学的兴趣，激发学生将所学知识应用于实际的求知欲，培养浓厚的学习兴趣．

认知层次

知识点

识记

理解

应用

综合

知识点1 基本初等函数的导数公式

知识点2 导数的四则运算法则

1.熟记基本初等函数的导数公式；

目标设计

2.熟记并掌握导数的四则运算法则；

3.应用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解题。

4.运用公式处理某些实际问题。

情境一：四种常见函数yx、yx2、y1、yx的导数公式填写下表

x

∨

∨

1

函数

导函数

yx

yx2

y1

xyx

yf(x)xn(nQ*)

问题1：上一节的内容中，我们从导数的定义出发，按照求导数的哪三个步骤推导了四个常1用函数y＝x、y＝x2、y＝、y＝x的导数公式。是不是所有的函数求导都必须按那三个步骤x来求呢？

问题2：我们知道,函数yf(x)xn(nQ*)的导数为y'nxn1，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？

情境二：你能用求导的三步骤求出正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数吗？那些原有的变形方法还适用吗？极限会求吗？

为了方便，我们有一个基本初等函数的导数公式表，今后我们直接可以使用基本初等函数的导数公式表来求函数的导数

例1 根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．

(1) y=x4；(2) y=x-5 ; 1(4)y2;(3)yx;x

函数类型

常函数

幂函数

正、余弦函数

指数函数

对数函数

导函数

c0（c为常数）

(xn)nxn1（nQ）

(sinx)cosx，(cosx)sinx

f(注意:

f

(x

)=

a

和

x

)=

x

是两个不同的3x2x(2)(x)(1)(3)3x3ln3函数,例如:

xa(ax)axlna，(ex)ex

(logax)11，(lnx)

xlnax1.对基本初等函数的导数公式的理解：

(1)基本初等函数的求导公式只要求记住公式的形式，学会使用公式解题即可，对公式的推导不要求掌握．

(2)要注意幂函数与指数函数的求导公式的区别，这是易错点．

学生练习:（1）下列各式正确的是（

) A.(sin

)'cos(为常数）B（.cosx)'sinx

C.(sinx)'cosx

51D.(x)'x65

(2）下列各式正确的是（

）

2

1xln10B.(logax)'=xC.(3x)'=3xA.(logax)'=D.(3x)'=3xln3(3)．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于(

) A．1

B．2

C．3

D．4 例2 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价．假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？（精确到0.01）

情境三：

以上的求导公式只对单一函数求解起来方便快捷，如果一个函数是由几个不同类型的函数通过加、减、乘、除四则运算组成的，那这样的函数又该如何去求导呢？有没有特定的运算法则可循？

导数的运算法则

问题1：若法则2中的f(x)c（常数），其结果是什么？

问题2：你能从中得出什么结论？

推论：cf(x)cf'(x)（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

问题3：积法则与商法则的相同点与不同点是什么？

（积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导,

但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.且商法则分母上为分母函数的平方）

例3．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

'导数运算法则

1．f(x)g(x)f'(x)g'(x)

2．f(x)g(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)

f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g(x)0)

3．2g(x)g(x)'''(2)（1）yx2x3

； ysin2x3x1(3)yx1(4)ylnxx习题设计：1、求下列函数的导数

x2sinx（1）

y



(3

x



2

)(

x



5

)

（2）

y



(5

x

3



7

)(

3



x

2



1

（4）

x



8)

（3）

yyx

3