圆锥公开课教案

《圆锥的体积》教学设计

-----黄雪飞

教学内容:西师版数学教材第12册32页例2和例3

教学目标:

1、通过动手操作实验发现等底等高的圆锥、圆柱之间的关系,从而推导出圆锥体积的计算方法,从而培养学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力。

2、能正确计算圆锥体积,并解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想。培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。

教学重点:圆锥体积公式的推导,并能运用公式求圆锥的体积教学难点:圆锥体积公式的推导。

教法学法:实验探究法、小组合作学习法

教具学具准备:多媒体课件,圆柱圆锥教具,圆柱圆锥学具,大米。

教学过程:

一、巩固旧知

老师手拿一个圆锥形实物,提问:请同学们仔细观察,圆锥有哪些主要特征?

二、提出问题,引发猜想

老师拿出一个圆柱形实物

问题一:如果要把这个圆柱削成一个最大的圆锥,怎么办?(学

生围绕问题展开讨论),并要求同学们把自己的想法用图形表示出来。(学生到展台上展示自己的作品,并说明理由),然后老师也在黑板上用图形进行展示。

问题二:(指着黑板上的图形)现在老师在圆柱里削了一个最大的圆锥,这时圆柱和圆锥有什么关系?(同学们会发现他们等底等高),大家猜猜它们的体积有什么关系?(有猜1/2的,也有猜1/3的…)究竟它们的体积有怎样的关系,圆锥的体积又该怎样来计算呢?今天让我们一起来研究研究。板书课题:圆锥的体积

三、自主探究,合作学习

探究一:老师拿出圆锥形实物,问:要想知道圆锥形物体的体积,根据以往的经验,可以怎么做?引导学生讨论(把它淹没在水里,上升的那一部分水的体积就是圆锥的体积……)这种方法有一定的局限性,我们必须要找到计算圆锥体积的方法才行。

探究二:选择以前学过的哪种立体图形来帮助研究圆锥的体积 1、电脑出示:长方体、正方体、圆柱,哪种立体图形来帮助研究圆锥的体积更合适(圆柱)。

2、电脑出示: 1个圆锥、4个圆柱(和圆锥等底等高的圆柱、和圆锥等底不等高的圆柱、和圆锥等高不等底的圆柱、和圆锥不等底也不等高的圆柱,)选择等底等高的圆柱来帮助研究圆锥的体积更便于发现规律。

研究三:(分组实验)探讨等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系

同学们利用老师提供的实验材料(等底等高的圆柱和圆锥、一小袋大米)4人一小组进行操作。做好实验记录。发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系,推导圆锥的体积计算公式。

1、学生分组操作实验,教师巡回指导。

2、通过实验,你发现了等底等高的圆柱和圆锥体积之间有什么关系?边实验边记录数据。

3、抽学生上台去汇报和展示他们的实验过程和实验结论。

4、总结结论:等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的1/3,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

5、老师再提供一种方法供学生参考。

电脑出示:把等底等高的实心圆柱、圆锥分别没入同一水槽中,水上升部分的体积就是它们的体积。圆柱没入水中后,水位上升的高度是圆锥没入水中后水位上升高度的(3)倍,这说明(圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3 )。

探究四:启发引导,推导公式。

对于同学们得出的结论,能用数学公式来表示吗?

学生尝试推导圆锥的体积计算公式。老师根据学生的回答,总结并板书:圆锥的体积=圆柱体积×1/3(等底等高)

圆锥的体积=底面积×高×1/3

V=1/3Sh

四、实践运用、提升技能

1、一个圆锥的底面积是30平方厘米,高是2厘米,圆锥的体

积是多少?

2、求圆锥的体积

(1)r=2cm,h=3cm (2)d=6cm,h=2cm (3)c=25.12cm,h=3cm 3、电脑显示:靠墙角的这堆麦麸的体积大约是多少立方米?(教材第35页的思考题)

五、总结

通过这节课的学习,你学会了什么?

板书设计

等底等高V=1/3Sh

1/2?1/3?