2.3 抛物线（通用）教学设计(第二课时)

课题：2.4.1抛物线及其标准方程

学生活动

授课者： 时间：

【学习目标及要求】：

1.学习目标：

（1）.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．

（2）.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．

（3）.通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．

2.

重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过观察实物图和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)．

3. 难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程．

【教学过程】：

一．新课引入：

学生观察学生观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题，以投篮运实物图

动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？

二、探究精讲

学生观察画抛物线探究一：

的过程，得出结论

如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的第 1 页

共 5 页

一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教师总结．

定义：

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

探究二： 抛物线的标准方程

设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，

我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？

让学生议论一下，教师启发辅导，

小结：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．

抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．

第 2 页

共 5 页

学生思考讨论建系的各种形式。

化简后得：y2=2px(p＞0)．

讨论得出抛物线四种形式，完成下表

师：如何看焦点的确定焦点位置？

椭圆：看分母。

双曲线：看符合。

抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口。

探究三：

二次函数y=ax（a>0）的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦点和准线。

三．巩固练习

例1 2学生根据定义求抛物线的标准方程

根据以前所学知识将表格补充完整。

学生回忆椭圆和双(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

曲线的确练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y=20x (2)y=2x； (3)2y+5x=0；(4) x+8y=0；．

例2.已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程．

小结：求抛物线的标准方程的步骤。

第 3 页

共 5 页

2222定焦点的方法。

根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：

(1)准线方程是x=-1/4 答案：y2=x；

(2)焦点到准线的距离是2．

答案：y2=4x，y2=4x，x2=4y，x2=4y．

例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知学生练接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，习，请四求抛物线的标准方程和焦点坐标。

解题感悟：

求抛物线标准方程的步骤：

（1）

确定抛物线的形式

（2）

求p值

（3）

写抛物线方程

注意：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论

巩固提高：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

师总结：经过第一象限的点，有焦点在x正半轴和在y正半轴两条抛物线，经过第二象限的点，有焦点在x负半轴和在y正半轴两条抛物线，

位同学口答练习1

学生练习，请两位同学板演。

经过第三象限的点，有焦点在x负半轴和在y负半轴两条抛物线，

经过第四象限的点，有焦点在x正半轴和在y负半轴两条抛物线。

四．小结反思

小结：1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型. 2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程

3、会求抛物线标准方程

五．布置作业

第 4 页

共 5 页

学生思考

讲义:抛物线及其标准方程

第 5 页

共 5 页